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1第三章平面力偶系2平面力偶系§3–1力对点之矩§3–2平面力偶理论本章重点与难点：合力矩定理与平面力偶理论。3平面力偶系3.1平面力对点之矩的概念及计算一力对点之矩（力矩）力对点之矩是一个代数量()2OOABMFhA�F力矩的单位常用N·m或kN·m。符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。矩心矩心Fh力臂力臂B4平面力偶系二合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。R1()()niOOiMM�FFFFxFyxyOxyA()()()sincosyxOOOyxMMMxFyFxFyF�FFF(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式5平面力偶系例题3-1已知F＝1400N,r＝60mm,a＝20°，求力F对O点的矩。()cos78.93NmOMFhFr�Frtt()()()()cosOOOOMMMMFr�FFFFFnFrFtFn6平面力偶系3.2平面力偶理论由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,F')。3.2.1力偶与力偶矩F1F27平面力偶系FF'dDABC力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶矩是一个代数量，以M或M(F,F’)表示。2ABCMFdA平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)力偶矩的大小；(2)力偶在作用面内的转向符号：逆时针为正，反之为负。8平面力偶系3.2.2同平面内力偶的等效定理定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：（性质）(1)力偶的可传性。(2)力偶可改装性平面力偶性质：1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡,只能用力偶来平衡。2.力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关9平面力偶系ABdF44FF33F1FF1d1F22Fd2ABFFd1113MdFdF2224MdFdF3434,FFFFFF1234)(MMdFFFdM3.2.3平面力偶系的合成在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。1niiMM10平面力偶系3.2.4平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即10niiM11平面力偶系[例3-2]一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?mN154321mmmmmN60)15(44321mmmmM02.04321mmmmNBN3002.060BNN300BANN解:各力偶的合力偶矩为由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。0M12平面力偶系横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。ABDM45lABMFBFA例题3.3选梁AB为研究对象。AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B端的约束力FA和FB构成一力偶，因此有：FA=FB。梁AB受力如图。lMlMFFBA245cos解得解045coslFMA,0M列平衡方程：13平面力偶系[例3-4]图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解：1、研究对象二力杆：ADADFCF2、研究对象：整体ADBmFFl思考：CB杆受力情况如何？BF'CFm练习：ADFBF0M14平面力偶系解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象：整体BFCFADFm'CF02sin45ADBmmFFllADAD杆杆ADFBF15平面力偶系结论与讨论结论与讨论1.平面力对点之矩1.平面力对点之矩OABdFMO2)(F2.合力矩定理：2.合力矩定理：)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF3.力偶和力偶矩3.力偶和力偶矩力偶：两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶：两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶矩FdM力偶矩FdM力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。16平面力偶系4.平面力偶系的合成与平衡4.平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：0iM0iMiMM...