高二数学公开课教案讲课人：张晓霞§8．3双曲线及其标准方程（一）教学目的：1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；3．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；4．使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）；教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用。教学难点：双曲线标准方程的推导。授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、黑板。教学过程：一、回顾椭圆，引领学法：1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。即：（）2.椭圆标准方程：（1）焦点在轴，奎屯王新敞新疆（2）焦点在轴，。其中均为奎屯王新敞新疆下面考虑这样一个问题？平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么（利用几何画板演示，得到双曲线的定义）二、讲解新课：1．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线奎屯王新敞新疆即（）。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距奎屯王新敞新疆注：若，点的轨迹为两条射线；若，点无轨迹。2．双曲线的标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴奎屯王新敞新疆设P（）为双曲线上的任意一点，，奎屯王新敞新疆化简，得：，令代入，得：，此即为双曲线的标准方程3．双曲线的标准方程的特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：第1页共2页A2A1PF2F1xOyA2A1F2F1xOy高二数学公开课教案讲课人：张晓霞焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)(2)有关系式成立，且奎屯王新敞新疆4.焦点的位置:双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上奎屯王新敞新疆三、运用方程，体验思想：例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值奎屯王新敞新疆①②③④例2求适合下列条件的双曲线的标准方程3）双曲线与坐标轴的交点为（-3,0），（3，0），且焦距为10；4）焦点为(0,-6),(0,6),经过点（2，-5）例3已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程奎屯王新敞新疆四、小结：1双曲线定义：（）。2双曲线的标准方程为：焦点在x轴时,（a＞0,b＞0）；焦点在y轴时,（a＞0,b＞0）其中五、思考题：1已知曲线的方程为（1）若c为椭圆，求m的取值范围，并求椭圆的焦点。（2）若c为又曲线，求m的取值范围，并求双曲线的焦点。2已知双曲线的方程为，讨论c曲线的形状问：如何判断何时表示双曲线？六、课后作业：课本P120习题1、2、3补充：已知(-5,0),(5,0)是三角形的两个顶点,且,求顶点的轨迹方程.七、板书设计（略）奎屯王新敞新疆第2页共2页
