《数形结合构建数学模型的实施途径研究》结题报告9VIP专享VIP免费

《数形结合构建数学模型的实施途径研究》结题报告来宾第六中学一、课题研究的背景《义务教育初中数学新课程标准》把数学内容分成了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合”四个学习领域，每个领域都离不开数形结合的两个基本要素—“数”与“形”。新人教版教材每一册中的很多章节都涉及或渗透到数形结合思想。数形结合思想方法的应用是影响初中数学教学效果的一个非常重要的因素，要想使这样的观点被广泛认同并深入人心，无论是教师，或是学生，都需要积极参与到其中，主动地进行探索与研究。新课程标准(2011年版)将以前的“双基”扩充为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，“四基”更加强调培养学生的能力。在此教育背景下，要培养学生训练出多向思维考虑问题的好习惯，唯有将数形结合的思想有效的融入到我们的评价体系当中（即中考），方能使其得到更多的效果，引起更多的关注与重视。任何省份每一年的初中毕业升学考试，必定会出现与数形结合有关的题目，占分比均在15%以上，足见其考查的重要性。而这实际不仅仅是对理论知识点的考查，更多的是考查学生学习方法的掌握情况。学生学习数学的目的之一是为了解决实际问题,而数形结合又是直接支配数学的指导方法,是解决问题的灵魂。从教育学的本质来看，这也促使学生运用思维能力进行有效学习的习惯和技巧，推广应用该思想对现代义务教育而言具有重要的现实与实践意义。为此，在充分考虑各种综合因素并结合我校数学组的教学实践情况，提出本课题。二、课题研究现状数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，引起许多专家学者和教师的关注。从笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合思想得到突飞猛进的发展。近年来，国内众多许多学者对数形结合思想的应用进行了广泛探讨。例如，2014年，李雪对数形结合在初中教学中的体现、地位、作用进行了探讨，王娟对初中生运用数形结合解决函数问题的现状进行了分析说明；卢向敏2013年研究了数形结合方法在高中数学教学中的应用问题，于灵亦于2013年应用“数形结合思想”对初中函数教学研究及课例进行指导分析，让初中数学可以简单化、具体化；梁嘉雯2012年对初中数学结合认知机制及其发展运用开放式调查问卷及访谈方法进行了研究，同年，刘冰楠从初中数学教学心理特点出发，对“以形助数”和“以数解形”两个方面对数形结合方法在初中数学问题解决中的应用进行了探讨；2011年，杨艳丽对数学结合思想在初中教学中的渗透情况进行了研究，刘兴楠对数形结合思想在解决集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数、线性规化、数列问题、向量问题、解析几何、立体几何问题中的应用进行了较为深入的探讨，等等。众多探讨均是围绕数形结合解决问题的应用情况进行，可见，数形结合思想具有广泛应用，发展空间巨大。三、课题研究价值与意义数形结合是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，使代数问题几何化，几何问题代数化。初中教学中，数学、物理学科或其他学科均涉及数形结合思想，可充分验证数形结合方法在在教学中的重要价值意义。数形结合思想方法是中学数学基础知识的精髓之一，是把许多知识转化为能力的“桥”。我国著名的数学家华罗庚就说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休”，可见数形结合的重要性。研究数形结合思想，可使许多数学问题简单化，提高思维的流畅性，解决初中数学教学中的许多抽象问题，使学生易于理解并获得成功的体验。甚至于在较难问题面前，学生经过老师的启发和引导若能独立解决解决问题，可增强学生学习数学的信心，激发学生学习数学的热情。学生熟练运用数形结合法，许多问题即能迎刃而解。因此，数形结合的函数研究分析数不胜数，成绩显著，但在新课程理念下，人们对数形结合思想方法的研究尚未系统化、完善度不够，研究仍有待进行。四、课题研究的主要内容及目标、研究...