【精品】高二数学上 第六章 不等式： 6.3不等式的证明(二)教案VIP免费

第七教时教材：不等式证明二（综合法，分析法，反证法，变换法）目的：加强不等式证明的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：1综合法有时我们可以利用某些已经证明过的不等式(例如均值不等式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种方法通常叫做综合法,也叫做公式法.2分析法证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种证明方法通常叫做分析法.证明:abccbaabccb20,22222同理abcbacabccab222222因为不全相等,所以三式不能全取等号cba,,abcbacacbcba6222222cba,,abcbacacbcba6222222例1.已知是不全相等的正数,求证:证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难,例如这道题,我们很难想到从21<25下手,因此,我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要方法5273735252732252732021210102125212521证明:因为和都是正数,所以为了证明只需证明展开得即因为成立,所以成立25215273例3证明:当周长相等时,圆的面积比正方形的面积大证明:设周长为,依题意,圆的面积为,正方形面积为.所以本题只需证明为了证明上式成立,只需证明:两边同时乘以正数,得:因此只需证明:上式是成立的,所以:这就证明了,如果周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大.L22L24L2242LL164222LL24L41142242LL例2求证:3反证法反证法是一种间接证明方法,我们如果欲证明“若A则B”,可以通过否定B来达到肯定B的效果,步骤一般分为三步:1.反设结论不成立;2.归谬,由假设作为条件推出矛盾;3.结论,肯定欲证结论的正确所以，矛盾！4变换法变换法就是利用拆项或者插项,换元(三角换元,增量换元,等价转化)等变换达到证明不等式的目的,其中,最为常用的就是三角换元法,把多个变量换成同一个角的三角函数值,再用三角公式进行证明.cba,,accbba1,1,1中至少有一个不大于41证明:假设411,411,411accbba23111211,211,211,,accbbaaccbbacba23212121111accbbaaccbba都是小于1的正数但是已知:,且求证:Rcba,,222cba)2,(nNncbannn证明:由已知,可设sin,cosbannnnnnnnncccba2222cossincossincoscos0,sinsin01cos0,1sin0已知都是小于1的正数,求证:三、小结：各种证明方法四、作业：P15—16练习1，2P18习题6.31，2，3