洛阳市2014年中招模拟考试（二）数学试卷参考答案1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.B9.410.x11.A12.100°13.14.（4，）15.7+16.解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2………4分=﹣x2+3y2………6分当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．………8分17．解：（1）20，2，1；………3分（2）如下图；………5分（3）选取情况如下：………7分∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P………9分18.证明：①∵CNAB∥，DAC=NCA∴∠∠，在△AMD和△CMN中，DAC=NCA∠∠∵MA=MC,AMD=CMN∠∠AMDCMN∴△≌△（ASA），AD=CN∴，又∵ADCN∥，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；………4分AMD=2MCD∵∠∠，∠AMD=MCD+MDC∠∠，∴∠MCD=MDC∠，∴MD=MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，MD=MN=MA=MC∴，AC=DN∴，∴四边形ADCN是矩形．………9分19.解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10，∴AD=6，数学试卷参考答案第1页（共4页）ABOO′B′A′C第19题图ED∴OD==8．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．………5分⑵在Rt△A′OE中，A′E==．∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=＋2－（6＋2）=－6．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（－6）米．………9分20.解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．………4分⑵；，所求函数关系式为：………7分⑶，.答：小英家三月份应交水费39元.………9分21.解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得x1=6，x2=8．OA∵，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，OC=6∴，OA=8．C∴（0，6）；………2分（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．由（1）知，OA=8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；………6分数学试卷参考答案第2页（共4页）（3）P1（4，3），P2(,)，P3(,)，P4（，）．………10分22．解：（1）∠MAE＝∠EAC.………2分（2）证明小颖的方法：∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，AF∴＝AB，∠AFD＝∠B＝45º，∠BAD＝∠FAD.又∵AC=AB，∴AF＝AC.由（1）知，∠FAE＝∠CAE.在△AEF和△AEC中，∵AF＝AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，∴AEFAEC△≌△（SAS）.CE∴＝FE，∠AFE＝∠C＝45º.∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90º.在RtOCE△中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2.………8分（3）BD2＋CE2＝DE2………10分23.（11分）(1)解：∵抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．∴，解得：．∴抛物线的解析式是y＝x2－3x．………2分(2)设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B(4，4)，得：4＝4k1，解得k1＝1．∴直线OB的解析式为y＝x．∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．由，得：.∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△＝16－4m＝0，解得：m＝4．此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2，∴D点坐标为(2，－2)．………5分(3)∵直线OB的解析式为y＝x，且A(3，0)，∴点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3，过点B(4，4)，∴4k2＋3＝4，解得：k2＝．∴直线A'B的解析式是y＝x＋3．∵∠NBO＝∠ABO，∴点N在直线A'B上，∴设点N(n，n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴n＋3＝n2－3n，数学试卷参考答案第3页（共4页）解得：n1＝－，n2＝4(不合题意，舍去)，∴点N的坐标为(－，)．………9分(4)点P的坐标是(－，－)或(，)．………11分解法参考：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1(－，－)，B1(4，－4)，∴O、D、B1都在直线y＝－x上．∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴＝＝，∴点P1的坐标为(－，－)．将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)．综上所述，点P的坐标是(－，－)或(，)．数学试卷参考答案第4页（共4页）DABOxyN图1A'P1N1P2B1
