浦东新区2011学年第一学期初三年级数学期中试卷3（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知x∶y=1∶2，那么(y─x)∶(2y)等于（）A.4∶1B.1∶4C.1∶2D.2∶12.如果两个相似三角形的相似比是9∶1，那么它们的面积比是（）A.9∶1B.3∶1C.81∶1D.18∶13.若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A.=B.=1C.=1D.∣∣=∣∣4.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式正确的是（）A.sinA=B.cosB=C.tanA=D.cotB=5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，那么cosA等于（）A.B.C.D.6.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，下列命题正确的是（）A.若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB.若=，则△AEF与△ABC相似C.若E是中点，=，则EF∥BCD.若=，则△AEF与△ABC相似二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.线段a=2厘米，b=4厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c=__________厘米.8.计算：sin60°·cot45°=__________.9.如果地图上两地的图距是4厘米，表示实际距离为600千米，那么实际距离是800千米的两地，在地图上的图距是__________厘米.10.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，点P是重心，若PD=1，则BC长为___________.11.如图，DE∥BC，AB=3AD，ED=2，那么BC=__________.12.已知线段AB=2，P是线段AB上一点，且PA是PB和AB的比例中项，则PA的长为__________.13.已知∣∣=3，则∣5∣=__________.14.如图，D是△ABC中AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=3，BD=1，则AC=__________.15.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=30°，则S△ABC=__________.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=3，AB=5，则sin∠BCD=__________.17.如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（3，─）则角α的余弦值为__________.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，P是AC的中点，过点P作一条直线去截△ABC，使截得的小三角形与△ABC相似，那么这样的直线一共有_________条.三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）19.（1）如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作向量+2；（2）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，=，=，试用向量、表示向量.1ACABEFEABCD第11题图ABCD第14题图ABC第15题图DABC第16题图αOBxyA第17题图abFEDABC第18题图ABCP20.如图，梯形BCDE中，DE∥BC，CD、BE的延长线交于点A，联结BD、CE相交于点O，已知AE=3，EB=6，DE=2.（1）求线段BC的长；（2）若S△DOE==1，求：S△CEB=?21.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，AC=3，tan∠ACD=，求AB的长.22.如图，四边形ABCD中，AC是对角线，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，EF∥BC，且AE·AD=AG·AB求证：FG∥CD.浦东新区2011学年第一学期初三年级数学期中试卷最后三题23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，F是AB上一点，过点F作FD⊥AB，交BC于点E，交AC的延长线于点D，CE=5，S△BEF=4·S△CDE.（1）求EF的长；（2）求AC的长.2FEABCDOEABCDDABCGFABCDE24.如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=∠ABC，ED与AB的延长线交于点F.（1）求证：△DBF∽△ADF；（2）当BD=4时，求的值；（3）在第（2）题的条件下，若AC=8，求BF的长.25.如图，在△ABC中，AB=2，BC=6，∠ABC=45°，AD∥BC，点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x.（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△AEP相似，请求出x的值；（3）当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形时，求x的值.3FABCDEEABPCD
