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勾股定理(马宏跃)VIP免费

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课题:《勾股定理》张窝中学马宏跃一、教材分析:1、人民教育出版社出版,人民教育出版社中学数学室编著,九年义务教育八年级教科书《几何》,第三章第五单元《勾股定理》2、本节内容在全书及章节的地位:《勾股定理》是初中数学知识中非常重要的一个定理,在此之前,学生已经知道直角三角形两个锐角互余,会解方程,本节内容是直角三角形边与边之间的关系,它会为学生将来学习解直角三角形,四边形,函数等知识作好准备。二、教学目标1、了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的,初步会用它进行有关的计算。2、通过对勾股定理的应用,培养学生方程的思想和逻辑推理能力3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究,培养学生的爱国主义精神。三、教学重点难点重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明;四、多媒体计算机五、新授课六、教学方法与学法采用直观的方法,以多媒体手段辅助教学,引导学生、启发学生发现问题、思考问题,培养学生逻辑思维能力。逐步设疑,引导学生积极参与讨论,肯定成绩,使其具有成就感,提高他们学习约兴趣和学习的积极性。八年级的学生形象思维较好,理性思维欠缺,教师需及时引导,帮助学生形成结论。七、教学过程(一)、激发学生兴趣,引人新课请同学以组为单位,利用事先准备好的三角形(边长为a,b,c),拼成边长为a,b,c的正方形。(二)定理的探求,证明及命名1、探求定理,猜想结论教师用计算机演示:在RtΔABC中,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,通过平移、旋转,变动ΔABC的形状、大小,以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系,得到猜想。再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系,得到a2+b2=c2是直角三角形所特有的性质。请同学们用语言叙述猜想,并画图写出已知、求证。2、定理的证明目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法,而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。(1)(2)3、定理的命名(1).约2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样,有,……即.所以我国称它为勾股定理.(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.(三)定理的应用例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.(1)已知a=6,b=8,求c;你能求出哪些量?(2)a=40,c=41,求b;(3)b=15,C=25求a;(4)a:b=3:4,c=15,求b.(四)深入探索在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,你能求出哪些量?“知二求一”(1)面积(2)周长(3)斜边上的高(4)斜边被高分成的两条线段的长……例3已知△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AC=4cm,求AB,BC的长例4如图,A=60,AB=60CM,CD=30CM,求BC,AD的长(五)小结(六)作业:习题3.94题八教学评价本节课从学生的实际情况出发,由浅入深,层层递进.教学设计的说明:依据《数学课程标准》,数学源于生活,从生活中构建数学模型,应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律,并应用其解决生活中的实际问题,培养学生的实践能力,使学生学有所值,且能学以致用。通过观察、动手操作、合作研究发现规律,并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题,使内容首尾呼应,知识完整、培养应用意识实践能力。

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