勾股定理公开课 (2)VIP免费

八年级数学（上册）八年级数学（上册）•华师大•华师大版版探索勾股定理探索勾股定理除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形一种图形，因为这种图形在几千年前几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形这种图形..那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？图甲图乙A的面积B的面积C的面积448ABCSA+SB=SCC图甲ABCC图乙916448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法ABC图乙91625SA+SB=SC448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想：直角三角形a、b、c之间的关系？a2+b2=c2Δ勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2定理文字表达文字表达：：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．平方和等于斜边的平方．abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！人类最伟大的十个科学发现之一勾2+股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为。弦中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb赵爽弦图abcabcabcba214)(22222cba稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题abcbac¡ßSÌÝÐÎABCD=12a+b2=12(a2+2ab+b2)ÓÖ¡ßSÌÝÐÎABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)±È½ÏÉÏÃæ¶þʽµÃc2=a2+b2ABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明2：证明2：abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=；②若c=10，b=8，则a=；③若c=25，a=24，则b=.22cab22acb22bca结论变形结论变形222abc学以致用：1367几组勾股数：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。abc34551213681072425815179121594041勾股数组的公式：22222nmcmnbnma；；当堂检测当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2练习2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看谁算得快S1S2S4S5S6S7s311美丽的勾股树美丽的勾股树3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2２.回归生活之学以致用拓展提高拓展提高图1图21、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。六、感悟收获