课后作业(六十)平行线截割定理与直角三角形的射影定理图141．如图14，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________．2．一个直角三角形两条直角边的比为1∶，则它们在斜边上的射影比为________．3．如图15，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF等于________．图15图164．已知如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________．图175．如图17所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于________．图186．(2013·湛江检测)如图18所示，ABCD中，BC＝12，E，F为BD的三等分点，连接AE并延长交BC于M，连接MF并延长交AD于N，则DN＝________．1图197．(2011·广东高考)如图19，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．图208．如图20，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A、B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4，则CD＝________．图219．如图21所示，△ABC中，D为BC中点，E在CA上且AE＝2CE，AD、BE交于F，则＝________．图2210．如图22所示，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，且CF＝2，则BC＝________．图2311．如图23，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，EF⊥AB于F，若BD·DF＝4，则CE＝________．2解析及答案1．【解析】由EF∥BC，知＝，由FG∥AD，知＝，∴＋＝＋＝1.【答案】12．【解析】如图，在Rt△ABC中，BC∶AC＝1∶，作CD⊥AB于D.∴BC2＝AB·BD，AC2＝AB·AD，∴＝，∴＝.因此它们在斜边上的射影比为1∶5.【答案】1∶53．【解析】由DE∥BC得＝＝，因为DE＝6，所以BC＝10.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE为平行四边形，所以CF＝DE＝6，即BF＝10－6＝4.【答案】44．【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，设AD＝x，则AB＝x＋5，又AC＝6，∴62＝x(x＋5)，即x2＋5x－36＝0，解得x＝4.∴AD＝4.【答案】45．【解析】设正方形边长为x，则由△AFE∽△ACB，可得＝，即＝，所以x＝，于是＝.【答案】6．【解析】依题意，＝＝＝，∴BM＝BC＝6，3又＝＝，因此DN＝BM＝3.【答案】37．【解析】由CD＝2，AB＝4，EF＝3，得EF＝(CD＋AB)，∴EF是梯形ABCD的中位线，则梯形ABFE与梯形EFCD有相同的高，设为h，于是两梯形的面积比为(3＋4)h∶(2＋3)h＝7∶5.【答案】8．【解析】∵AB是半圆O的直径，∴AC⊥BC，又CD⊥AB，∴BC2＝BD·AB，即(4)2＝BD·(BD＋2)，解之得BD＝6，又CD2＝AD·BD＝12，∴CD＝＝2.【答案】29．【解析】如图所示，取BE中点G，连结DG，又D为BC中点．则DG∥CE，且CE＝2DG.∵AE＝2CE，∴AE＝4DG，即＝4，从而＝＝4∶1.【答案】4∶110．【解析】∵AE∥BC，∴△AEG∽△BFG.∴＝＝3，则BF＝3AE，①又D是AC的中点，AE∥BC，∴△AED≌△CFD，AE＝CF，②由①、②知BF＝3CF＝6，因此BC＝4.【答案】411．【解析】由∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴＝，同理可得＝，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理，AC2＝AB·AD，则＝，∴＝，故CE2＝BD·DF＝4，则CE＝2.【答案】24
