最新初中数学几何综合题1、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADECDF∽△；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．解:（1）证明： CD是⊙O的直径，DFC=90°∴∠， 四边形ABCD是平行四边形，A=C∴∠∠，ADBC∥，ADF=DFC=90°∴∠∠，DE 为⊙O的切线，DEDC∴⊥，EDC=90°∴∠，ADF=EDC=90°∴∠∠，ADE=CDF∴∠∠，A=C ∠∠，ADECDE∴△∽△；（2）解： CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，AE=3EB ，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y， 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x∴，AB=DC=4y，ADECDF △∽△，∴=，∴=，x 、y均为正数，x=2y∴，BC=6y∴，CF=2y，在RtDFC△中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，O∴⊙的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，O∴⊙与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．2、半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.解：（1）① 半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4∴，EO=2，∠OEB=90°，EBA∴∠的度数是：30°；②如图2， 直线l与⊙O相切于点F，OFD=90°∴∠， 正方形ADCB中，∠ADC=90°，OFAD∴∥，OF=AD=2 ，∴四边形OFDA为平行四边形，OFD=90° ∠，∴平行四边形OFDA为矩形，DAAO∴⊥， 正方形ABCD中，DAAB⊥，O∴，A，B三点在同一条直线上；EAOB∴⊥，OEB=AOE ∠∠，EOABOE∴△∽△，∴=，OE∴2=OA•OB，OA∴（2+OA）=4，解得：OA=1±﹣，OA ＞0，∴OA=1﹣；方法二：在RtOAE△中，cosEOA=∠=，在RtEOB△中，cosEOB=∠=，∴=，解得：OA=1±﹣，OA ＞0，∴OA=1﹣；方法三：OEEB ⊥，EAOB⊥，∴由射影定理，得OE2=OA•OB，OA∴（2+OA）=4，解得：OA=1±﹣，OA ＞0，OA=∴1﹣；（2）如图3，设∠MON=n°，S扇形MON=×22=n（cm2），S随n的增大而增大，∠MON取最大值时，S扇形MON最大，当∠MON取最小值时，S扇形MON最小，过O点作OKMN⊥于K，MON=2NOK∴∠∠，MN=2NK，在RtONK△中，sinNOK=∠=，NOK∴∠随NK的增大而增大，∴∠MON随MN的增大而增大，∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON最小，①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90°∠∠，S扇形MON最大=π（cm2），②当MN=DC=2时，MN最小，ON=MN=OM∴，NOM=60°∴∠，S扇形MON最小=π（cm2），∴π≤S扇形MON≤π．故答案为：30°．3、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABGBFE∽△；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．解：（1）不是．据题意得：AE=GE，∠EGB=EAB=90°∠，RtEGD∴△中，GE＜ED，AE∴＜ED，故，点E不可以是AD的中点；（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可）（2）方法一：证明： ADBC∥，AEB=EBF∴∠∠，EABEGB △△≌，AEB=BEG∴∠∠，EBF=BEF∴∠∠，FE=FB∴，FEB∴△为等腰三角形．ABG+GBF=90° ∠∠，∠GBF+EFB=90°∠，ABG=EFB∴∠∠，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=（180°ABG﹣∠）÷2，FBE=∠（180°EFB﹣∠）÷2，BAG=FBE∴∠∠，…5分ABGBFE∴△∽△，方法二：∠ABG=EFB∠（见方法一），证得两边对应成比例：，由此可得出结论．（3）①方法一： 四边形EFCD为平行四边形，EFDC∴∥，证明两个角相等，得△ABDDCB∽△，∴，即，a∴2+b2=ac；…8分方法二：如图，过点D作DHBC⊥...
