2012.9.30(等差数列)辅导VIP专享VIP免费

数学练习4（9.29-9.30）【小题狂练】1设等差数列na的前n项和为nS,若1≤5a≤4，2≤6a≤3，则6S的取值范围是2na满足*115132,37nnnaaanNa,则na的前100项的和．3已知等差数列na首项为a，公差为b，等比数列nb首项为b，公比为a，其中,ab都是大于1的正整数，且1123,abba，对于任意的*nN，总存在*mN，使得3mnab成立，则na4已知{na}是公差不为0的等差数列,{nb}是等比数列,其中1122432,1,,2ababab,且存在常数α、β,使得na=lognb对任意正整数n都成立,则=.5．等差数列*{}()nanN，10a，且611SS，则当nS取得最大值时，n____________.6．{}na是以2为公差的等差数列，若7S是nS中的唯一最大项，1a的范围.7设nS是等差数列}{na的前n项和，若3163SS,则76SS_____________8首项为a1，公差为d的等差数列{an}满足56SS+15=0。求d的取值范围为9已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为10中，斜边为AB中点，,则的最大值为11已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，，则的值为12若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)n＋2007·a，bn＝2＋，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是____________．13.等比数列{}na中，120121,9aa，函数122012()()()()2fxxxaxaxa，则曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为14设两个等差数列和的前n项和分别为An和Bn，，则15.“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则。”，类比前面结论，若正项数列为等比数列，【综合解答】1．已知数列{an}满足：),0(2...212321Nnnnaaaann其中常数（1）求数列{an}的通项公式；（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得tsraaa,,成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对任意Nn，都有nnnaS2)1(恒成立，求实数的取值范围。2设数列na的前n项的和为nS，已知*121111nnnNSSSn.⑴求1S,2S及nS；⑵设1,2nanb若对一切*nN均有21116,63nkkbmmm，求实数m的取值范围.3已知数列na满足12,a前n项和为nS,11()2()nnnpannaann为奇数为偶数.（Ⅰ）若数列nb满足221(1)nnnbaan,试求数列nb前n项和nT；（Ⅱ）若数列nc满足2nnca,试判断nc是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当12p时,问是否存在*nN,使得212(10)1nnSc,若存在,求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.数学练习4（9.29-9.30）【小题狂练】112,422200353n.44.5．89nn或6．12,14.789.10111212.a∈[－2,1)．13.201232yx1415它的前项乘积为，若，则【综合解答】2依题意，1n时，12S;2n时，26S.因为*121111nnnNSSSn，2n时1211111,nnSSSn所以11,1.1nnnnSnnSnn上式对1n也成立，所以*1.nSnnnN（2）当1n时，12a,当2n时，12nnnaSSn,所以2nan*.nN14nnb，114nnbb，数列nb是等比数列，则11111144113414nnknkb。因为11134n随n的增大而增大，所以11143nkkb，由2114161633mmm得0415mmmm或或，所以0m或5.m13解：（Ⅰ）故222nTnn（Ⅱ）当12p时,数列nc成等比数列；当12p时,数列nc不为等比数列（Ⅲ）当12p时,121()2nnnac,121214()2nnnnaban因为21112...nnSabbb=2222nn(1n)212(10)1nnSc，244164nnn，设2()44416xfxxx(2)x，则()()4ln484xgxfxx，2()(ln4)480xgx(2)x，且(2)(2)0gf，()fx在[2,)递增，且(30f），(1)0f，仅存在惟一的3n使得212(10)1nnSc成立