1.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法)VIP免费

新城初级中学黄山路分校1.2一元二次方程的解法（1）——直接开平方法问题情境1.你有喜欢的一元二次方程吗？请举例.2.你会解哪些方程？3.你是根据什么知识解决的？知识回顾1.什么叫做平方根?若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=aaa即x=或x=2.平方根有哪些性质？(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。概念解方程x2＝2．解：x1＝，x2=22这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.例题精讲例1解下列方程：（1）x2－4＝0；（2）4x2－1＝0．试一试(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程4x2-4=0的根是.x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=1,x2=-1例题精讲例2解方程：（x＋1）2＝2.分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.例1解下列方程：（1）x2－4＝0；（2）4x2－1＝0．尝试交流1.解下列方程：⑴（x－1）2－4=0⑵12（3－2x）2－3=02.方程（x+1）2=0，（x+1）2=-1有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？总结反思1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？x2＝a或（x＋h）2＝k根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当a<0,k<0时，原方程无解。总结反思2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？一化：x2＝a或（x＋h）2＝k.二解：用平方根的概念求解.三答：x1=,x2=.练习1、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±2(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=47，x2=41(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1，x2=-4D练习2、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）3y2-9=0练习3、解下列方程：（1）(x-2)2=4（2）(2y-3)2-121=0（3）(x-2)2=6（4）2(2x+3)2-10=021小结1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤．2．感受转化的数学思想．（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）．3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.拓展延伸1、解方程(2x－1)2=(x－2)22、解方程x2+2x=3