《1.2正余弦定理应用》导学案1学习目标1、理解正余弦定理公式,2、利用正余弦定理解决有关问题。重点难点1、利用正余弦定理解决有关问题。学习内容一、知识回顾本节公式中,,r为内切圆半径,R为外接圆半径,Δ为三角形面积.(一).三角形中的各种关系设△ABC的三边为a、b、c,对应的三个角为A、B、C.1.角与角关系:A+B+C=π,2.边与边关系:a+b>c,b+c>a,c+a>b,a-bb.3.边与角关系:1)正弦定理:2)余弦定理:c2=a2+b2-2bccosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA.它们的变形形式有:a=2RsinA,,.3)射影定理:a=b·cosC+c·cosB,b=a·cosC+c·cosA,c=a·cosB+c·cosA.(二)、关于三角形内角的常用三角恒等式:三角形内角定理的变形由A+B+C=π,知A=π-(B+C)可得出:sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C).而.有:,.例题分析例1、在中,,求.例2、在中,已知,试判断的形状.例3、已知A、C是三角形ABC的两个内角,且是方程的两个实根。(1)求的值;(2)求的取值范围;(3)求的取值范围.例4、已知的三内角A、B、C成等差数列,且,求的值.例5、已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.例6、在中,已知求证:基本训练1、在中,已知,则=.2、在中,A>B是成立的.条件.3、在中,若,则的形状为.4、在中,,则=.5、在中,分别是角A、B、C所对的边,若,则=.课后作业1、中,A、B的对边分别是,且,那么满足条件的A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定2、在中,若,则必定是A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形3、定义在R上的偶函数满足,且在区间上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则A、B、C、D、4、(全国卷Ⅰ)在中,已知,给出以下四个论断:①②③④其中正确的是(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③5、在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,A.B.C.D.6、在中,若其面积,则=_______。7、在中,,这个三角形的面积为,则外接圆的直径是_________。8、在中,若,试判断的形状。9、在中,分别为角A、B、C的对边,已知,又的面积,求的值。10、已知是的三条边,且,求11、已知A、B、C为的三个内角,且。(1)当取得最小值时,求C;(2)当时,将函数按向量平移后得到函数,求向量。