【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习-第2章第6节-对数与对数函数课件-文-(广东专用)VIP免费

第六节对数与对数函数1．对数的概念如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作.2．对数的性质、换底公式与运算法则x＝logaN3.对数函数的定义、图象与性质4.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．y＝logaxy＝x1．在对数的运算法则中，若仅限制MN＞0，法则①、②还成立吗？【提示】不成立，若M，N小于0时，对数无意义．2．如何确定图2－6－1中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？【提示】作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．∴0＜c＜d＜1＜a＜b.图2－6－11．(教材改编题)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)等于()A．log2xB．log12xC.12xD．x2【解析】因为函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，所以f(x)＝logax.将(a，a)代入，解得a＝12，所以f(x)＝log12x.【答案】B2．(2011·北京高考)如果log12x＜log12y＜0，那么()A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x【解析】 y＝log12x是(0，＋∞)上的减函数，∴x＞y＞1.【答案】D3．(2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b【解析】a＝log23.6＝log43.62，又y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，∴a＞c＞b.【答案】B【解析】【答案】－20求下列各式的值：(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06；(2)1－log632＋log62·log618log64.【思路点拨】对对数式作变形→运用法则化简→得结果【尝试解答】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋(3lg5)－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)原式＝1－2log63＋log632＋log663·log66×3log64＝1－2log63＋log632＋1－log631＋log63log64＝1－2log63＋log632＋1－log632log64＝21－log632log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.,【解】【思路点拨】【尝试解答】(2)由函数f(x)的性质，在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝|lgx|的图象．(如图)由于lg10＝1，当x＞10时，y＝|lgx|＞1，又f(x)的值域为[0,1]，结合函数的图象知，两函数图象有10个交点．【答案】(1)C(2)A,(1)(2012·青岛调研)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c(2)(2012·长沙质检)函数y＝ax2＋bx与y＝log|ba|x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()【解析】(1) c＝log45＞1，a＝log54＜1，log53＜1.∴c最大．又 0＜log53＜log54＜1，∴a＝log54＞b＝(log53)2.∴c＞a＞b.(2)对于A、B项，由对数函数图象得|ba|＞1.①而抛物线对称轴|－b2a|＜12，∴|ba|＜1.②因此①、②矛盾．A、B不正确．对于C项，对称轴x＝－b2a＜－12，|ba|＞1.又由对数函数图象知|ba|＜1，二者矛盾，C不正确．【答案】(1)D(2)D(2012·中山联考)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)．(1)若f(x)＜2，求实数x的取值范围；(2)若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围．【思路点拨】(1)利用对数函数的单调性，化为代数不等式，但应注意对参数的讨论；(2)f(x)＞1恒成立，转化为求f(x)的最小值，建立关于a的不等式可解．【尝试解答】(1)若a＞1时，f(x)＜2，得0＜8－ax＜a2，∴8a－a＜x＜8a，若0＜a＜1时，可知8－ax＞a2，∴x＜8a－a，因此a＞1时，x的取值范围是8a－a＜x＜8a；当0＜a＜1时，x的取值范围是x＜8a－a.(2)当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)＞1，解之得1＜a＜83.若0＜a＜1时，f(x)在x∈[1,2]上是增函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)＞1，且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是(1，83)．设函数f(x)＝loga(1－ax)，其中0＜a＜1.(1)证明：f(x)是(a，＋∞)上的减函数；(2)解不等式f(x)＞1.【解】(1)证明：设0＜a＜x1＜x2，g(x)＝1－ax，则Δx＝x2－x1＞0，Δy＝g(x2)－g(x1)＝1－ax2－1－ax1＝ax1－ax2＝ax2－x1x1x2＝Δxax1x2＞0，∴g(x1)＜g(x2...