【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习-第8章第7节-双曲线课件-文-(广东专用)VIP免费

第七节双曲线1．双曲线定义平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的为常数2a(2a＜2c)，则点P的轨迹叫做双曲线．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0；(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在．距离之差的绝对值2a＜|F1F2|2a＝|F1F2|2a＞|F1F2|2．双曲线的标准方程和几何性质3.等轴双曲线和等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率为e＝.实轴虚轴y＝±x21．在平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(其中0＜2a＜|F1F2|)的动点P的轨迹是双曲线吗？【提示】不是双曲线．|PF1|－|PF2|＝2a，表示的几何图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支．2．双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小的？【提示】对于双曲线x2a2－y2b2＝1，由ba＝e2－1知，e越大，则ba越大，即双曲线渐近线的斜率绝对值越大，从而双曲线的“张口”越大．【答案】C1．(教材改编题)若双曲线经过点A(－7，－62)，B(27，3)，则双曲线方程为()A.x225－y275＝1或y225－x275＝1B.x275－y225＝1或y275－x225＝1C.x225－y275＝1D.y275－x225＝1【解析】设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，则49m＋72n＝1，28m＋9n＝1，解得m＝125，n＝－175，故双曲线方程为x225－y275＝1.2．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A．(22，0)B．(52，0)C．(62，0)D．(3，0)【解析】双曲线的方程可化为x2－y212＝1，∴a2＝1，b2＝12，c2＝a2＋b2＝32，∴c＝62，∴右焦点为(62，0)．【答案】C3．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是________．【解析】 |PF1|－|PF2|＝6＜8，∴P的轨迹是双曲线的右支，又a＝3，c＝4，∴b2＝c2－a2＝7，∴该曲线的方程为x29－y27＝1(x＞0)．【答案】x29－y27＝1(x＞0)4．(2011·辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．【解析】由题意知4a2－9b2＝1，c2＝a2＋b2＝4，得a＝1，b＝3，∴e＝2.【答案】2(1)(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于()A.12或32B.23或2C.12或2D.23或32(2)已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)；以点C为一个焦点作过A、B的椭圆，则另一个焦点F的轨迹方程为______________．【思路点拨】(1)分曲线Γ为椭圆和双曲线两种情况求解．(2)利用椭圆的定义求解．【尝试解答】(1)由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，可设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k，若圆锥曲线为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，e＝ca＝12.若圆锥曲线为双曲线，则2a＝4k－2k＝2k,2c＝3k，e＝ca＝32.综上知，曲线Γ的离心率为12或32.(2)设F(x，y)为轨迹上的任意一点， A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中a表示椭圆的长半轴长)，∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|，∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝122＋92－122＋－52＝2，∴|FA|－|FB|＝2＜14.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点，2为实轴长的双曲线的下支上，∴点F的轨迹方程是y2－x248＝1(y≤－1)．【答案】(1)A(2)y2－x248＝1(y≤－1),(1)已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．(2)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线x225－y211＝1的左支上，则sinA－sinCsinB＝________.【解析】(1)设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|＝r＋2，|MC2|＝r－2，∴|MC1|－|MC2|＝22，又C1(－4,0)，C2(4,0)，∴|C1C2|＝8，∴22＜|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支．又a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14，∴点M的轨迹方程是x22－y214＝1(x≥2)．(2)如图，由条件可知|BC|－|BA|＝10，且|AC|＝12，又在△ABC中，有|BC|sinA＝|AB|sinC＝|AC|sinB＝2R，从而sinA－sinCsinB＝|BC|－|AB||AC|＝56.【答案】(1)x22－y214＝1(x≥2)(2)56,(1)(2011·山东高考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x216＋y29＝1有相...