第二节古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成___________的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率公式P(A)＝_______________________．A包含的基本事件的个数基本事件的总数1．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？【提示】不一定等可能．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的．2．如何确定一个试验是否为古典概型？【提示】判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．【答案】C1．(人教A版教材习题改编)甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.16B.12C.13D.23【解析】甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求概率为P＝26＝13.2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34【解析】记“三个兴趣小组分别为∴基本事件总数共9个，记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，【答案】A事件A共含有m＝3个基本事件．故P(A)＝39＝13.3．(2013·梅州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．【解析】从1，2，3，4中随机取两个数，不同的结果为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共有6个基本事件．满足一个数是另一个数两倍的取法有{1，2}，{2，4}共两种，∴所求事件的概率P＝26＝13.【答案】13【解析】如图，在正方形ABCD中，O为中心，从O，A，B，C，D这五点中任取两点的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共10种．4．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________． 正方形的边长为1，∴两点距离为22的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)4种，故P＝410＝25.【答案】25(2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【思路点拨】依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m，进而利用古典概型概率公式计算．【尝试解答】(1)标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为红1，红2，红3；蓝色卡片分别记蓝1，蓝2.从五张卡片中任取两张，所有的等可能结果有：{红1，红2}，{红1，红3}，{红1，蓝1}，{红1，蓝2}，{红2，红3}，{红2，蓝1}，{红2，蓝2}，{红3，蓝1}，{红3，蓝2}，{蓝1，蓝2}共10个基本事件．设“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件A，则A发生共有m＝3个基本事件．因此，根据古典概型，事件A的概率P(A)＝mn＝310.(2)加入一张编号为0的绿色卡片，从6张卡片中任取两张，除上面(第(1)问)10种情况，多出5种情形：{红1，绿0}，{红2，绿0}，{红3，绿0}，{蓝1，绿0}，{蓝2，绿0}．∴从6张卡片中任取2张共有15种等可能基本事件．设“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件B，则B发生有8个基本事件．∴所求事件的概率P(B)＝815.1．(1)本题若把{红1，红2}与{红2，红1}当成不同的基本事件，将可能由基本事件总数增加导致计算错误．(2)在运用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏．2．解决古典概型问题的操作步骤：①明确所有基本事件；②确认所有基本事件是等可能的；③确定所有基本事件个数n；④确定事件A包含的基本事件的个数m；⑤计算事件A的概率：P(A)＝mn.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，...
