第四节变量间的相关关系、统计案例1．两个变量的线性相关(1)在散点图中，点散布在从____________到_________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)在散点图中，点散布在从_________到_________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．左下角右上角左上角右下角一条直线附近2．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的_____________和最小的方法叫最小二乘法．距离的平方(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)、(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为y^＝b^x＋a^，则其中___________称为样本点的中心．4．独立性检验(1)利用随机变量______来判断“两个分类变量__________”的方法称为独立性检验．3．残差分析(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，…，n，其估计值为e^i＝yi－y^i＝yi－b^xi－a^，i＝1，2，…，n.e^i称为相应于点(xi，yi)的残差．(2)残差平方和为∑ni＝1(yi－y^i)2.(3)相关指数：R2＝____________________．K2有关系(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝_________________________________________，其中n＝_______________为样本容量．a＋b＋c＋dn（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2．残差分析中的相关指数R2对模型拟合效果的影响是怎样的？【提示】R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．1．线性回归方程y^＝bx＋a是否一定过样本点的中心(x，y)，为什么？【提示】一定过点， a^＝－b^，∴＝b^＋a^，即点一定在回归直线y^＝b^x＋a^上．1．(人教A版教材习题改编)下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52【解析】 a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】C【答案】D2．(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1【解析】样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝y^i，代入相关系数公式r＝【解析】由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.【答案】0.2543．(2013·汕头质检)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．【解析】 k＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．【答案】有关(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480【思路点拨】分析观测数据、制图，分析散点图，做出判断．【尝试解答】(1)散点图如下：(2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随...
