第一节随机事件的概率1．概率和频率(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝________为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用______________来估计概率P(A)．nAn频率fn(A)2．事件的关系与运算名称定义符号表示相等关系若B______A，且_______，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)某事件发生当且仅当___________或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件A∪B(或A＋B)交事件(积事件)某事件发生当且仅当___________且____________，则称此事件为事件A与事件B的交事件A∩B(或AB)事件A发生事件A发生事件B发生互斥事件若A∩B为___________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝对立事件若A∩B为___________事件，A∪B为____________，那么称事件A与事件B互为对立事件不可能不可能必然事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_______________．(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝____________．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝_________．0≤P(A)≤1P(A)＋P(B)1－P(B)1．频率与概率有什么区别与联系？【提示】频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？【提示】两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．1．(人教A版教材习题改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．【答案】B2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.【答案】C3．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．【解析】这10个数分别为1，－3，9，－27，81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以P(小于8)＝610＝35.【答案】354．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)∪＝________．(结果用最简分数表示)．【解析】 P(A)＝152，P(B)＝1352，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝1452＝726.【答案】726判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．【思路点拨】首先明确任选2名同学的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果进一步判定事件间的关系．【尝试解答】(1)是互斥事件，不是对立事件．“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，与“恰有两名男生”不可能同时发生．所以是互斥事件，不是对立事件．(2)不是互斥事件，也不是对立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)是互斥事件且是对立事件．“至少有1名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件．∴两个事件互斥且对立．1．求解的关键是明确“任选2名同学”...
