第一节随机事件的概率1.概率和频率(1)在相同的条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=________为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用______________来估计概率P(A).nAn频率fn(A)2.事件的关系与运算名称定义符号表示相等关系若B______A,且_______,那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)某事件发生当且仅当___________或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件A∪B(或A+B)交事件(积事件)某事件发生当且仅当___________且____________,则称此事件为事件A与事件B的交事件A∩B(或AB)事件A发生事件A发生事件B发生互斥事件若A∩B为___________事件,那么称事件A与事件B互斥A∩B=对立事件若A∩B为___________事件,A∪B为____________,那么称事件A与事件B互为对立事件不可能不可能必然事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:_______________.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(A+B)=____________.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)=_________.0≤P(A)≤1P(A)+P(B)1-P(B)1.频率与概率有什么区别与联系?【提示】频率随着试验次数的变化而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.2.互斥事件与对立事件有什么区别和联系?【提示】两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它们一定互斥.也就是说,两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件.1.(人教A版教材习题改编)袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为()A.①B.②C.③D.④【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生,且一定有一个发生.∴②中两事件是对立事件.【答案】B2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,∴所求概率P=1-P(A)=0.35.【答案】C3.(2012·江苏高考)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.【解析】这10个数分别为1,-3,9,-27,81,…,(-3)8,(-3)9,小于8的数有6个,所以P(小于8)=610=35.【答案】354.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(AB)∪=________.(结果用最简分数表示).【解析】 P(A)=152,P(B)=1352,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=152+1352=1452=726.【答案】726判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件,某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.【思路点拨】首先明确任选2名同学的所有可能情况,然后根据各事件包含的各种可能结果进一步判定事件间的关系.【尝试解答】(1)是互斥事件,不是对立事件.“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”,与“恰有两名男生”不可能同时发生.所以是互斥事件,不是对立事件.(2)不是互斥事件,也不是对立事件.“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.(3)是互斥事件且是对立事件.“至少有1名男生”,即“选出的两人不全是女生”,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件.∴两个事件互斥且对立.1.求解的关键是明确“任选2名同学”...