习题课关于卫星运动问题的分析探究归纳一、卫星轨道问题典例1可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的思路点拨对地球卫星要抓住以下特点(1)万有引力提供向心力．(2)轨道中心必须和地心重合．(3)卫星的周期与地球自转周期不同，仅同步卫星有T卫＝T自＝24h.解析若卫星某时刻是绕地球的某一纬线圈做匀速圆周运动，则由匀速圆周运动的知识可知，卫星的合外力应全部提供卫星的向心力，且合外力指向圆心(该纬线圈的圆心)，而此时卫星所受的合外力即万有引力是指向地心的，其中的一个分力提供做圆周运动的向心力，另一个分力会使卫星偏离这个纬线圈，即卫星不可能始终围绕该纬线圈做匀速圆周运动，故选项A错误；由于地球的自转，卫星不可能始终与某一经线圈共面做匀速圆周运动，故选项B错误；C项即为地球同步卫星，所以C、D项正确．答案CD二、人造地球卫星的变轨问题典例2某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期．则()A．Ek2＜Ek1，T2＜T1B．Ek2＜Ek1，T2＞T1C．Ek2＞Ek1，T2＜T1D．Ek2＞Ek1，T2＞T1思路点拨在讨论有关卫星的题目时，关键要明确向心加速度、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响，互相联系，只要一个量发生了变化，其他的量也都随之变化，不管是定性的分析还是定量的计算，都要依据下列关系式加以讨论：GMmr2＝mv2r＝mω2r＝ma＝m4π2T2r.解析人造卫星的向心力来源于地球对卫星的吸引力．所以GmMr2＝mv2r＝mr4π2T2即Ek＝12mv2＝GmM2r，T＝4π2r3GM.当r减小时，Ek变大，T减小．故正确选项为C.答案C针对练习1(2009·广东理基·11)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的()A．线速度变小B．角速度变小C．周期变大D．向心加速度变大解析根据GmMr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma向得v＝GMr，可知变轨后飞船的线速度变大，A错．角速度变大，B错．周期变小，C错．向心加速度在增大，D正确．D三、卫星运动中的追及问题典例3如图1所示，两颗卫星a和b绕地球的运动可以近似看作在同一平面内同一方向的匀速圆周运动，已知两颗卫星的周期分别为T1、T2.某时刻两卫星相距最近(如图1所示)，试计算两卫星再次相距最近需要多长时间．图1解析从图示时刻到下一次两卫星相距最近，一定是一颗比另一颗恰好多旋转一圈，由GMmr＝mω2r知，由于ra＜rb，所以ωa＞ωb因此一定是卫星a比b多转一圈．设经过时间t二者再次最近，则ωat－ωbt＝2π，即2πT1t－2πT2t＝2π解得t＝T1T2T2－T1.答案T1T2T2－T1针对练习2某通信卫星计划定点在赤道上空东经104°处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是()A．向下、向上B．向上、向下C．向上、向上D．向下、向下解析此题实际上就是定点于东经103°的同步卫星(设为a卫星)追上定点于东经104°的另一颗同步卫星(设为b卫星)的情景，如图所示．由题意可知，卫星只是短时间内启动发动机作用下的自由漂移，由向心力知识可知，若卫星在原轨道上加速则做离心运动，轨道抬升、减速则做向心运动，轨道降低，所以从变轨道的角度讲，卫星a要追上b有两种路径，如图中Ⅰ、Ⅱ所示，又由GMmr2＝mv2r可知，v＝GMr，因此若采用路径Ⅱ即轨道先抬升再降低的过程中．va均小于vb，所以a追不上b.而采用路径Ⅰ即轨道先降低再抬升的过程中，va均大于vb，所以a一定能追上b，因此正确选项为A.答案A四、万有引力定律与天体运动结合典例4如图2所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球...
