4.2单位圆与周期性VIP免费

§1.4.2单位圆与周期性阜南二中孙林P1OxMXxk2Y复习：单位元与任意角的正弦函数、余弦函数的定义终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等，即：ZkxkxZkxkx,cos)2cos(,sin)2sin(对任意的一个角x，每增加2π的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变，所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。一般地，对于函数f(x)如果存在非零实数T，对定义域内的任意的一个x值都有f(x+T)=f(x)，我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期。如果在所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。正弦函数、余弦函数的周期为，最小正周期为。0,,2kZkk2周期函数定义：质疑探究——质疑解疑、合作探究(一）基础知识探究【探究点一】求任意角的三角函数值例1．求值：（1）cos(-10500);(2)sin(-)431)603603cos()1(00原式解：2360cos0)48sin()2(原式224sin【探究点二】周期函数的定义问题1：以下几个命题中正确的有（）①若函数f(x)定义域中存在某个自变量x,使f(x0+T)=f(x)，则f(x)为周期函数。存在实数T,使得对定义域内任意一个x,都满足f(x+T)=f(x),则f(x)为周期函数。周期函数的周期是唯一的。A.0个B.1个C.2个D.3个,。A理解周期函数定义要注意：(2)值域：由于对定义域中任意的x总有f(x+T)=f(x)，(T≠0)成立，则周期函数y=f(x)的值域与函数y=f(x)在一个周期内的值域相同。(1)定义域：对于周期函数y=f(x),若其定义域为D,T(T≠0）是其一个周期，则对任意的DTxDx均有,(3)若周期函数f(x)定义域为R,且T(T≠0)是其一个周期，则也是其周期。)0,(KZKKT(4)若周期函数的一个周期是T(T≠0）,则也是其周期。)(NnnT问题2：观察图像看周期：例2.利用周期函数的定义，求函数y=cos4x的周期，并确定其最小正周期。Rx20,2最小正周期：kkT（二）知识综合应用探究【探究点一】利用周期性求值（2）已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8).例3.（1）已知函数是周期为3的奇函数，且f(-1)=a,求f(7)。))((Rxxf的奇函数上周期为是）解：（3)(1Rxfaffff)1()1()132()7(的偶函数上周期为是3)()2(Rxf2)1()1()133()8(ffff【探究点二】抽象函数的周期性与应用，（2）已知：f(x)定义在R上奇函数，且对任意的x满足f(2-x)=f(2+x),求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期。例4（1）设f(x)是R上奇函数，且证明：f(x)是周期函数.))(()2(RxxfxfT=4T=8)(xfx拓展提升：已知函数对于任意的实数,满足条件：,若，求的值。)(1)2(xfxf5)1(f))5((ff51当堂检测——有效训练、反馈矫正2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为：（）A.-1B.0C.1D.2()sin,(1)(2)(3)(72)3fxxffff求的值。3.设B0)623sin()1(.1求值：01500cos)2(2121我的知识网络图——归纳梳理、整合内化正弦、余弦函数的周期、最小正周期单位圆与周期性终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等周期函数的定义利用定义求周期利用周期性求值1191.(1)sincos64求值：2523(2)cossin36分层作业：一、必做题：2..已知f(x)为奇函数，且f(x+2)=f(x),当时，，求的值。)1,0(xxxf2)()23(log5.0f二、选做题：3.定义在R上函数f(x)满足：f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时，f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时，f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=()A.335B.338C.1678D.20124.已知函数f(x)在定义域R上恒有：f(x)=f(-x)f(2+x)=f(2-x);当0≤x<4时，f(x)=-x2+4x,（1）求f(8);(2)求f(x)在[0,2010]内零点个数。