人教版高中数学推理与证明、复数解读VIP专享VIP免费

推理与证明选修2-2（理）选修1-2（文）问题：为什么新课标教材要增加《推理与证明》这一章？一是国家发展的迫切需要。二是我国数学教育发展的需要。三是新课标教学内容变化的需要。一、教育价值1、“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。2、有助于学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系。3、有助于学生理解数学的本质，对数学形式较为完整的认识。4、有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。5、有助于发展学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。6、有助于发展学生的创新意识和创新能力。因而，它是选修1—2与选修2—2中共有的内容。以往的高中数学课程中，忽视了合情推理，新课标中增加了合情推理，单独提出了“推理与证明”这一章节，应予充分把握，以期达到培养学生数学素质的要求。推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。地位与作用推理分类二、结构体系知识结构三、课时分配（13课时）（选修1-2）──建议用足、适当拓展2.1.1合情推理2课时2.1.2演绎推理3课时2.2.1综合法和分析法3课时2.2.2反证法2课时小结3课时课时分配（8课时）（选修2-2）──建议用足、适当拓展2.1.1合情推理1课时2.1.2演绎推理2课时2.2.1．1综合法1课时2.2.1．2分析法1课时2.2.2反证法1课时2.2.3数学归纳法1课时小结1课时四、教学建议2.1合情推理只有1课时，教学时要很好组织。首先要说明合情推理具有猜测和发现新结论和提供解决问题的思路和方法的作用，也就是合情猜测。这里的关键是合情，而不是乱猜。其二是如何做到合情。本节介绍数学中二种基本的合情推理。1、归纳推理：利用教材P70（P24）的引入问题—哥德巴赫猜想作为引入即可，说明归纳推理的本质是从个别事实中概括出一般结论的推理模式。换句话说，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。再用P71（P25）例1进一步体会。教师要说明的是：①归纳推理的方法（步骤）；②要合理（比较多的个例是对的）。③归纳是依据若干的，没有穷尽的结论推断尚属未知的结论，这是一种合理的猜测。④这种由个别到一般的归纳虽然合情，但如果没有证明，其结论也就不一定正确。可用P77（P31）的费马猜想说明，这就叫不完全归纳法。其得到的结论虽不可靠，但应用方便并具有发现的功能。如果再能给予证明就是完全归纳法。形象地说是“先猜后证”的思维方式，如数学归纳法。2、类比推理：利用教材P72（P26）火星和地球、圆和球的类比性质，介绍类比推理的本质是在两类不同的对象之间进行对比，找出若干相同点之后，推测在其他方面也可能存在相同点的一种推理模式。换句话说类比推理是由特殊到特殊的推理。再用P73（P27）例2：实数的加法和乘法的运算性质；例3：平面三角形和空间四面体的类比，让学生练习体会类比推理。教师要说明的是①类比推理的方法（步骤）；②类比的两个对象相应的比什么要清晰（如平面三角形的点对空间四面体的线、线对面）。③类比是由一种事物的已知属性推测另一种事物的属性。④类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却同样具有发现的功能。3、说明：①课时安排比较紧凑，所以在教学时要通过已知的数学实例和生活中明确的易于理解的实例来了解合情推理，重要的是体会其本质、意义和思维的重要性。②充分利用教材中的例题，不必再补充过难的问题，避免过于复杂和不必要的扩展加深。③程度较好的学生可以尝试自学再教师归纳。④教材P75（P29）例4是较难的问题，如第1课时来不及可放至下一个课时或在讲证明方法时作为例题介绍。例4的由来：约在19世纪末，欧洲出现了一种称为汉诺塔的游戏.据说这种游戏最早来源于布拉玛神庙里的教士，游戏的装置是一块铜板，上面有三根金刚石针，针上放着从大到小的64个盒子，游戏的目的是把所有盘子从一根针上移到另一根针上，还有一根针作为中间过渡.游戏规定：每次只能够移动一个盘子，并且大盘子不能压在小盘子上面.由于需要移到的次数太多，该游戏结束将标志着世界末日的到来.2.1.2演绎推理（2课时）是由一般性的命题推出特殊性命的一...