玉溪一中高2012届2010-2011学年上学期期中试卷数学一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在△ABC中,则∠C=()A.B.C.D.或2.下列四个结论中,正确的是()A.B.C.D.3.不等式的解集为()A、B、C、D、4.在等比数列中,若,,则=()A.B.C.D.不能确定5.设数列满足,且对任意的,点都有,则数列的通项公式为()A.B.C.D.6.等差数列的前n项和记为,若的值为一确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.B.C.D.7.△ABC中,三边分别为a、b、c,且,则此三角形是()A.等腰△B.等腰或直角△C.直角△D.等边△8.设是各项互不相等的正数等差数列,是各项互不相等的正数等比数列,,,则()A.B.C.D.9.已知点M(2,-3),N(-3,-2),直线与线段MN相交,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解(x,y)有无穷多个,则m的值是A.2B.-2C.D.11.已知是等差数列的前项和,且,有下列四个命题:①;②;③;④数列中的最大项为,其中正确命题的序号是()A.②③B.①②C.①③D.①④12.已知均为正数,,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸上)13.在△ABC中,已知三边满足,则∠C=.14.数列中,对于有,则=.15.已知一元二次不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是.16.在△ABC中,若分别是角A,B,C的对边,,cosC是方程的一根,则的△ABC周长的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.17题满分10分,其余满分为12分.)17.在△ABC中,,求.18.已知数列中,,前项和.(1)求证数列是等差数列;(2)若,求数列的前项和的最小值.19.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,若的最大值大于,求的取值范围。20.在海岸A处测得北偏东方向,距A为km的B处有一鱼群,鱼群正以10km/h的速度从B处向北偏东方向游动.在A处北偏西方向,离A为2km的C处有一艘渔船获悉立即以km/h的速度追捕鱼群,问渔船沿什么方向行驶才能最快追上鱼群?并求出所需时间。21.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);(2)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;(Ⅱ)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.请研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.22.(文科做)已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.22.(理科做)设等比数列的前项和,首项,公比.(1)若数列满足,,求数列的通项公式;(2)若,记,数列的前项和为,求证:当时,2012届2010-2011学年上学期期中试卷参考答案一、选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DADBBAAACDBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、60°14、15.(0,4]16、三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)17.在△ABC中,,求.解:,而所以18.已知数列中,,前项和.(1)求证数列是等差数列;(2)若,求数列的前项和的最小值.解:(1)两式相减整理得:又,则,即数列是以4为公差的等差数列。(2)由得,,解,得,()是前项和的最小值。19.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,若的最大值大于,求的取值范围。解:设不等式即解集为北南西东CABD且,,即20.解:设渔船追上鱼群需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile ∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中,由余弦定理得即由正弦定理得,∴∠ABC=45°,∴BC为东西走向,∠CBD=120°在△BCD中,由正弦定理得∴∠BCD=30°,∴∠BDC=30°∴即,∴(小时)答:渔船沿北偏东60°方向行驶才能最快追上...