玉溪一中高2012届2010-2011学年上学期期中试卷数学一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）１．在△ABC中，则∠C＝()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或2．下列四个结论中，正确的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A、B、C、D、4．在等比数列中，若，，则＝()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定5.设数列满足,且对任意的,点都有,则数列的通项公式为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6．等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A．B．C．D．7．△ABC中,三边分别为a、b、c,且,则此三角形是()A．等腰△B．等腰或直角△C．直角△D．等边△8．设是各项互不相等的正数等差数列，是各项互不相等的正数等比数列，，，则（）A．B．C．D．9．已知点M（2，－3），N（－3，－2），直线与线段ＭＮ相交，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是Ａ．2Ｂ．-2Ｃ．Ｄ．11．已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是()Ａ.②③Ｂ.①②Ｃ.①③Ｄ.①④12.已知均为正数，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上)13．在△ABC中，已知三边满足,则∠C=．14．数列中，对于有，则＝.15．已知一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是.16．在△ABC中，若分别是角A,B,C的对边，,cosC是方程的一根，则的△ABC周长的最小值是.三、解答题（本大题共6小题,共70分．17题满分10分,其余满分为12分.)17．在△ABC中，，求.18．已知数列中，，前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）若,求数列的前项和的最小值.19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若的最大值大于，求的取值范围。20．在海岸A处测得北偏东方向，距A为km的B处有一鱼群，鱼群正以10km/h的速度从B处向北偏东方向游动．在A处北偏西方向，离A为2km的C处有一艘渔船获悉立即以km/h的速度追捕鱼群，问渔船沿什么方向行驶才能最快追上鱼群？并求出所需时间。21．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．22.(文科做)已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前9项和为153．（１）求数列、的通项公式；（２）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．22.(理科做)设等比数列的前项和，首项，公比.(1)若数列满足，，求数列的通项公式；(2)若，记，数列的前项和为，求证：当时，2012届2010-2011学年上学期期中试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADBBAAACDBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、60°14、15.(0,4]16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17．在△ABC中，，求.解：，而所以18．已知数列中，，前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）若,求数列的前项和的最小值.解：（1）两式相减整理得：又，则，即数列是以4为公差的等差数列。（2）由得，，解，得，（）是前项和的最小值。19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若的最大值大于，求的取值范围。解：设不等式即解集为北南西东CABD且，，即20．解：设渔船追上鱼群需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile ∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得即由正弦定理得，∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向，∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即，∴（小时）答：渔船沿北偏东60°方向行驶才能最快追上...
