专题十五：四边形一、选择题1.（北京4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为A、B、C、D、2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°3.（内蒙古包头3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是A．16B．16C．8D．84.（内蒙古呼和浩特3分）下列判断正确的有①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题1.（河北省3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=▲．12.（山西省3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件▲，可使它成为矩形．3.（内蒙古乌兰察布4分）如图，是半径为6的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是▲三、解答题1.（河北省9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．22.（内蒙古呼和浩特7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．3.（内蒙古呼伦贝尔8分）如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。3OHGFECDBA参考答案一、选择题1.【答案】B。【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值： 四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴。又 AD=1，BC=3，∴。故选B。2.【答案】C。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C。3.【答案】C。【考点】菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，得AC⊥BD，OA=AC，∠BAC=∠BAD；在Rt△AOB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=2，从而得BD=2OB=4。根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得该菱形的面积。该菱形的面积是：AB•BD=×4×4=8。故选C。4.【答案】B。【考点】三角形中位线性质，正方形的判定，中心投影，弧长的计算，扇形面积的计算，二次函数最值，命题与定理，逆命题。【分析】根据相关知识逐一判断：①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形，此命题正确，理由如下：4如图，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形中位线定理，得EFAC，HGAC，HEDB，GFDB。由AC＝BD，AC⊥BD，根据正方形的判定可知四边形EFGH是正方形。故①正确。②中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点，平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，故②错误。③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大，此命题正确，理由如下：设a为扇形圆心角，r为扇形半径，s为扇形面积，则由周长为定值，弧长为，∴。由扇形面积。∴根据二次函数最值性质，得，当r=时扇形的面积最大。故③正确。④相等的角是对顶角的逆命题是：若两个角是对顶角，则这两个角相等，为真命题。故④正确。故选B。二、填空题1.【答案】5。【考点】菱形的性质；数轴。【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB=5，再根据菱形四边相等的性质...
