年级初二学科数学版本人教新课标版课程标题寒假专题——添加辅助线编稿老师徐文涛一校付秋花二校黄楠审核刘敏一、考点突破知识点考纲要求命题角度备注全等三角形的证明方法综合运用作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明角或线段相等常考等腰三角形的性质和判定综合运用作辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质判定线段相等或垂直关系常考二、重难点提示重点：1.全等三角形的判定，掌握综合证明的基本思路；2.等腰及等边三角形的性质及其判定。3.归纳常见辅助线的作法，掌握分析问题的方法，提升解题能力。难点：1.根据实际问题选择辅助线的作法解决问题。2.理解等腰三角形性质与判定的区别以及二者在具体问题中的应用。微课程1：添加辅助线构造全等三角形【考点精讲】1.中心对称型全等三角形：一个三角形绕着某一点旋转180°得到的三角形与原三角形是一对中心对称型全等的三角形；2.轴对称型全等三角形：把一个三角形沿着某条直线翻折180°与另一个三角形重合，那么这一对三角形就是轴对称型全等三角形；3.旋转型全等三角形：一个三角形绕着某一点旋转一定的角度得到的三角形与原三角形第1页版权所有不得复制是一对旋转型全等的三角形；4.平移型全等三角形：把某个三角形沿某方向平行移动，得到的三角形与原三角形称为平移型全等三角形。【典例精析】例题1如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F为AC边上的一点，连接BF交AD于点E，若∠BED＝∠CAD，求证：AC＝BE。思路导航此题应先作辅助线，延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，由已知AD是BC边上的中线，所以推出△BDGCDA≌△，则得到，∠G＝∠CAD，BG＝AC，再想法证BG＝BE，已知∠BED＝∠CAD，所以∠G＝∠BED，即BG＝BE，故AC＝BE。答案：证明：延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，DG ＝AD，BD＝DC，∠BDG＝∠ADC，BDGCDA∴△≌△，G∴∠＝∠CAD，BG＝AC，BED ∠＝∠CAD，G∴∠＝∠BED，BG∴＝BE，AC∴＝BE。点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是先作辅助线构造三角形全等，通过等量代换得证。本题构造的为中心对称型全等三角形。例题2已知：如图，四边形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：AD＝CD。思路导航：在边BC上截取BE＝BA，连接DE，根据SAS证△ABD≌△EBD，推出AD＝第2页版权所有不得复制ED，∠A＝∠BED，求出∠DEC＝∠C即可。答案：证明：在边BC上截取BE＝BA，连接DE， BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝ED，∠A＝∠BED，又 ∠A+∠C＝180°，∠BED+∠CED＝180°，∴∠C＝∠CED，∴CD＝ED，∴AD＝CD。点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键和难点是正确作出辅助线。本题的解题思路是把AD和CD归到一个三角形中，根据等腰三角形的判定进行证明。本题构造的为轴对称全等三角形。例题3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O为△ABC内一点，且∠OBC＝10°，∠OCA＝20°，求∠AOB的度数。思路导航：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，根据已知利用SAS可判定∠ABD≌△ACD，从而推出∠ABD＝∠ACD＝20°，再根据∠OBD＝∠ABD，∠DOB＝∠DAB，可判定△ABD≌△OBD，从而得到AB＝OB，从而根据三角形内角和定理即可求得∠AOB的度数。答案：解：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD， ∠BAD＝∠DAC，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，∴∠DBC＝∠DCB， ∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°；又∠OCA＝20°，∴∠ABD＝∠ACD＝20°，∠OBD＝∠ABC－∠ABD－∠OBC＝50°－20°－10°＝20°＝∠ABD，∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝40°＝∠BAD， ∠OBD＝∠ABD，∠DOB＝∠DAB，BD＝BD，∴△ABD≌△OBD，∴AB＝OB，∴∠BAO＝∠AOB，∴∠AOB＝（180°－∠ABO）＝[180°－（∠ABC－∠OBC）]＝（180°－40°）＝70°。第3页版权所有不得复制点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造三角形全等，然后利用全等三角形的性质证明线段和角相等，本题的辅助线非常重要，注意在平时的学习中积累经验。在判定三角形全等时，...
