向在座的全体同仁学习致敬！欢迎大家加入童桂恒特级教师工作室让我们分享您的成功和成果金华四中教育集团童桂恒一、对变式教学的理解数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式.1.1数学变式教学的本质含义一、对变式教学的理解1.2初中数学变式教学的意义★初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处．★变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径．一、对变式教学的理解【案例1】在“坐标系内的图形对称”的中考专题复习课中，笔者设计了如下的题目题目点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是.变式1直线y=2x-1关于x轴对称的直线的解析式是；关于y轴对称的直线的解析式是；关于原点对称的直线的解析式是.变式2将直线y=2x-1改为双曲线y=1/x，其它不变.变式3将直线y=2x-1改为抛物线y=3x2+2x-1，其它不变.变式4上述函数图象关于x轴对称的有；…231(1)3;(2);(3)2;(4);(5)2.yxyxyxyyxx一、对变式教学的理解【案例2】浙教版七（上）7.8平行线：课内练习第3题：如图，在△ABC中，P是AC边上的一点，过点P分别画AB，BC的平行线.PCBAABCPQR二、变式教学要遵循的原则2.3参与性原则2.1针对性原则2.2可行性原则二、变式教学要遵循的原则2.1针对性原则【案例3】原题如图1，在锐角三角形纸片ABC中，将纸片折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E，交AC于点F，折痕EF//BC，连接AD、DE、DF.（1）求证：线段EF是△ABC的中位线.（2）线段AD、BC有何关系？并证明你的结论.（3）若AB=AC，试判断四边形AEDF的形状，并加以证明.CFEDBA二、变式教学要遵循的原则变式1试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出他的四条重要线段：角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定三角形的“四心”吗？变式2如图2，在钝角三角形纸片ABC中，将纸片折叠，使点A落在边BC的延长线上的D处，折痕交AB于点E,交AC于点F,折痕EF//BC,连接CE、DE、DF,且BC=2CD.(1)图中有几个等腰三角形？试写出.（不能添加字母和辅助线，不要求证明）(2)若AC=BC，试判断四边形EFDC的形状，并证明你的结论.FEDCBA2.1针对性原则二、变式教学要遵循的原则ABDMNC变式3如图3，将边长为a的等边三角形折叠，使点A落在边BC的点D上，且BD:DC=m:n.设折痕为MN,求AM:AN的值.2.1针对性原则二、变式教学要遵循的原则2.2可行性原则【案例4】原题有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm？NEBCQMDPA二、变式教学要遵循的原则APDMQCBEN变式1“将原题中正方形PQMN”“改为矩形PQMN”．问矩形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是多少？余料的利用率是多少？2.2可行性原则二、变式教学要遵循的原则变式2一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）ADFCBE2.2可行性原则DPEFHGBCA图（1）图（2）二、变式教学要遵循的原则2.2可行性原则变式3已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，如图所示，把边长分别为x1,x2,x3,…xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第1个正方形的边长x1=；第n个正方形的边长xn=(用含n的式子表示，n≥1)．ABCx3x2x1二、变式教学要遵循的原则2.2可行性原则变式4在RtABC△中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.（1）如图（1），四边形DEFG为RtABC△的内接正方形，求正方形的边长．（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于RtABC△，求正方形的边长．（3）如图（3），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于RtABC△，求...
