学案设计第五章相交线和平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定(第1课时)学习目标1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.2.在实践操作中,探索并了解平行线的有关判定.自主探索1.平行线的判定方法1:由上面,同学们你能发现判定两直线平行的方法吗?语言叙述:简单地说:同位角相等,两直线平行.几何叙述:∵∴2.简单应用:已知∠1=120°,∠2=60°,试说明AB∥CD.答:理由如下,∵∠CEF=180°-,∠2=60°∴∠CEF=180°-=∵∠1=120°∴=()∴AB∥CD(相等,两直线)3.平行线的判定方法2问题:如果∠3=∠4,那么AB∥CD吗?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法2:学案设计简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法2:∵∴4.平行线的判定方法3探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时,两直线平行?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法3:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法3:∵∴5.【例题】在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?达标检测1.如图所示,在下列条件中,不能判断l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°2.如图所示,回答下列问题,并说明理由.(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?(3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么?学案设计参考答案自主探索1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行)2.∠260°120°∠1∠CEF等量代换同位角平行3.当∠3=∠4时,AB∥CD.因为∠3=∠4,而∠1=∠4(对顶角相等),所以∠1=∠3,因此AB∥CD两条直线被第三条直线所截,如果内错角等,那么这两条直线平行内错角相等,两条直线平行∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两条直线平行)4.当∠2+∠4=180°时,AB∥CD.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠3=180°,∴∠3=∠4(同角的补角相等),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行同旁内角互补,两条直线平行∵∠2+∠4=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)5.平行.理由:∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义),∴b∥c(同位角相等,两直线平行).达标检测1.B2.(1)AD∥EF(2)EF∥BC(3)AD∥BC.根据如果两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行.
