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北师大版八年级下册第一章三角形的证明北师大版八年级下册第一章三角形的证明等腰三角形等腰三角形知识回知识回顾顾ABC等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高互相重合。互相重合。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等..简称简称::等边对等角等边对等角..顶角顶角ABC底边底边腰腰腰腰底角底角底角底角【【定义定义】】【【性质性质定理定理】】【【性质定理性质定理的的推论推论】】有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形;;D高高((简称简称:“:“三线合三线合一一””))如图如图,,在△在△ABCABC中中,, AB=AC,1=2(∠∠AB=AC,1=2(∠∠已知已知).).∴∴BD=CD,ADBC(⊥BD=CD,ADBC(⊥三线合一三线合一))..左边方框中的的左边方框中的的格式格式,,以后可以直接以后可以直接运用运用..AACCBBDD1122如图如图,,在△在△ABCABC中中,, AB=AC,BD=CD(AB=AC,BD=CD(已知已知).).∴∠∴∠1=2,ADBC(∠⊥1=2,ADBC(∠⊥三线合一三线合一).).如图如图,,在△在△ABCABC中中,, AB=AC,ADBC(⊥AB=AC,ADBC(⊥已知已知).).∴∴BD=CD,1=2(∠∠BD=CD,1=2(∠∠三线合一三线合一))..轮换条件轮换条件∠∠1=2∠1=2∠,,BD=CD,BD=CD,ADBC⊥ADBC⊥可得可得三线合一三线合一的三种的三种不同形式的运用不同形式的运用..””三线合一“的三种语言及条件的轮换三线合一“的三种语言及条件的轮换【【性质定理的性质定理的推论推论】】等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高互相重合。互相重合。((简称简称:“:“三线合三线合一一””))图形语言图形语言高线高线？？符号语言符号语言中线中线？？符号语言符号语言角平分线角平分线??符号语言符号语言本节课学些什么？•等腰三角形还具有哪些重要的性质等腰三角形还具有哪些重要的性质??•除了用定义来判定三角形是等腰三除了用定义来判定三角形是等腰三角形外角形外,,还有一些什么简单的方法还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形来判定三角形是等腰三角形??这就是本节课的学习的主要内容。这就是本节课的学习的主要内容。实践实践观察观察猜想猜想证明证明画一画画一画先画一个等腰三角形先画一个等腰三角形,,AACCBB•然后在等腰三角形中作出一些线段然后在等腰三角形中作出一些线段((如角平分线、中线、高线如角平分线、中线、高线))，，•你能发现其中一些相等的线段吗？你能发现其中一些相等的线段吗？•你能证明你的结论吗？你能证明你的结论吗？小结小结•顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；•底角的两条平分线相等；底角的两条平分线相等；•两条腰上的中线相等；两条腰上的中线相等；•两条腰上的高线相等。两条腰上的高线相等。AACCBBD●●EE●●●●AACCBBMMNNAACCBBPPQQ““等腰三角形的两底角的平分线相等”的证等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明明【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等. AB=AC(AB=AC(已知已知),),∴∠∴∠ABC=ACB(∠ABC=ACB(∠等边对等角等边对等角).).ACBDE图形语言图形语言已知已知::求证求证::BD=CE.BD=CE.如图如图,,在△在△ABCABC中中,AB=AC,,AB=AC,BD,CEBD,CE是△是△ABCABC角平分线角平分线..证明证明::112ACB21∠∠2=(2=(已知已知),),又 ∠又 ∠1=1=，，ABC21∴∠∴∠1=2(∠1=2(∠等式性质等式性质).).在△在△BDCBDC与△与△CEBCEB中中 ∠∠DCB=EBC∠DCB=EBC∠（已知）（已知）,,BC=CBBC=CB（公共边）（公共边）,,∠∠1=2∠1=2∠（已证）（已证）,,∴∴△△BDCCEB≌△BDCCEB≌△（（ASAASA））..∴∴BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等))““等腰三角形的两腰上中线相等”的证明等腰三角形的两腰上中线相等”的证明证明证明::等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等..BM=CN.BM=CN.AACCBBMMNN已知已知::求证求证::如图如图,,在△在△ABCABC中中,AB=AC,BM,,AB=AC,BM,CNCN是△是...