弧弦圆心角课件VIP免费

学习目标：1．了解圆的中心对称性和圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．学习重点：同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相等关系定理．一、回顾1、垂径定理及推论的内容是什么？2、圆是中心对称图形吗？他的对称中心在哪里？3、圆和其他中心对称图形有什么不同的地方？2、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3、圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.·OBA二、概念如图中所示，∠AOB的顶点在圆心O上，这样的角叫圆心角。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给一个圆心角，对应出现三个量：圆心角所对的弧所对的弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？如图，在圆O中∠AOB=A’OB’,∠将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，因为∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究''.ABAB因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A’B’=如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵在⊙O中，∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角，弧、弦的关系定理同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等对应相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理思考：在同圆和等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角和弦也相等吗？两条弦相等呢？如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=根据定理的内容填空证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1、如图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒1.如图，AB是⊙O的直径，,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE六、练习2、如图6，AD=BC，比较AB与CD的大小.并证明你的结论。ODCAB⌒⌒3、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD应用圆心角定理解决数学问题圆心角定理圆心角的定义圆的旋转不变性圆的旋转不变性