主讲人：徐泽林主讲人：徐泽林天津师范大学数学科学学院http://tjnuihs.nease.net/index.htm/zelinxu@Sohu.com第十二章20世纪数学概观-----空前发展的应用数学§12.1§12.1应用数学的新时代应用数学的新时代§12.2§12.2数学向其他学科的渗透数学向其他学科的渗透12.2.1数学物理12.2.2生物数学12.2.3数理经济学§12.3§12.3独立应用学科独立应用学科12.3.1数理统计12.3.2运筹学12.3.3控制论§12.4§12.4计算机与现代数学计算机与现代数学12.4.1电子计算机的诞生12.4.2计算机影响下的数学12.4.3计算机科学中的数学数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。历法、航海、商业的计算，桥梁、寺庙、宫殿的建造，武器与工事的设计等等，往往都需要借助于数学去获取圆满解决。在人类文明进步的历次重大产业革命和思想革命中，数学作为科学的推动力或直接的参与者，也起到了不可或缺的作用。尤其是进入20世纪以后，数学更是以空前的广度与深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，加上电子计算机的推助，应用数学的蓬勃发展已经形成为当代数学的一股强大潮流。§12.1§12.1应用数学的新时代应用数学的新时代随着科学发展，学科之间的相互渗透已是一种普遍现象，而其中数学的渗透又特别明显。这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具和技术，而是新的研究领域和交叉学科建立的动力。数学已成为其他学科理论的一个重要组成部分，这是数学应用日益广泛的体现。这种体现具体讲就是数学化。现代科学发展的一个显著特点是，自然科学、技术科学以及社会科学都普遍地处于数学化的过程之中，它们都在朝着愈来愈精确的方向发展。电子计算机的发展和应用，为各门科学的数学化提供了可能性，因而加速了各门科学数学化的趋势。复杂系统数学物理概率论计算数学力学应用分析视觉理论与空间图形代数分析几何核心语言:数学的广泛应用§12.2§12.2数学向其他学科的渗透数学向其他学科的渗透(一)自然科学的数学化（2）物理学（1）天文学（3）生物学（4）医学(二)社会人文科学的数学化（2）社会学（1）经济学（3）语言学\文学数学在天文学中的应用，历史最为久远。早在河谷文明时期，早期人类积累的数学知识便为天文计算和历法编制提供了有力的工具。在随后的发展中，数学更是常常与天文学紧密地交织在一起。黑暗的中世纪,正是由于借用了有效的数学方法，地处东方的中国才在天文历法的编制上取得了辉煌的成绩。文艺复兴时期，科学在走出黑暗之后，仍与宗教进行着艰苦卓绝的斗争。哥白尼“日心说”是向宗教和中世纪传统思想的宣战。但日心说长期受到教会势力的的抵制，为此布鲁诺被教会活活烧死在罗马鲜花广场，伽利略被宗教裁判所判罪而终身软禁。只有等到牛顿用他的微积分理论加上严密的数学推理，从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后，日心说才得以取得决定性的胜利。这是在思想革命中数学推动人类文明进步的一次伟大胜利。19世纪初，英国的亚当斯和法国的勒维烈，根据太阳系学说提供的数据，从数学上推算出一颗未知行星的存在并预报了它在太空中的位置，德国天文学家加勒于1846年9月23日晚在亚当斯、勒维烈所指出的位置只差一度之处找到了这颗新的行星----海王星。数学在这里又一次显示了它巨大的威力.12.2.1天文学12.2.2物理学物理学依赖于数学而发展的历史也相当悠久。数学与经典力学的结合在18世纪达到了黄金时期。由于微积分的诞生，涉及运动与变化的计算变得相当容易。作为一种十分有效的新工具，微积分推动了以机械运动为主题的科学技术的高涨，成为18世纪第一次产生革命的重要理论先导。19世纪数学在物理学中的应用重点转移到电学与电磁学。第二次产业革命虽然先后以电磁理论和无线通信技术为基础，但不可否认的是，电磁理论的研究与数学分析的应用有着密不可分的关系，微积分仍是其最为根本的理论依据，电报装置的发明人，正是素有“数学之王”称号的高斯。至于现代无线电通信技术，完全可以溯源于麦克斯韦从数学上对电磁波存在性的预见。麦克斯韦毫不讳言，倘若没有格林、高斯等数学家提出的位势理论，没有偏微分方程这个数学工具，...
