平面向量练习题VIP免费

平面向量基本定理及其应用在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC�a，BD�b，则AF�（）A.1142abB.1124abC.2133abD.1233ab在ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足NMAN31，若),(RACABAN，则的值为（）A．41B．31C．1D．4如图，在正方形ABCD中，,MN分别是,BCCD的中点，若ACAMBN�，则的值为（）A.85B.58C.1D.-1解题技巧与方法总结应用平面向量基本定理的关键点1．平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量．2．选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．3．强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．【变式训练】若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)如图，已知AP�＝43AB�，用OA�，OB�表示OP�，则OP�等于()A.13OA�－43OB�B.13OA�＋43OB�C.－13OA�＋43OB�D.－13OA�－43OB�如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，�OP＝x�OA＋y�OB，且�BP＝2�PA，则()A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝________.平面向量数量积的运算设D为边长是2的正三角形ABC所在平面内一点，⃗BC=3⃗CD，则⃗AD⋅⃗AC的值是（）A.143B.143C.43D.4向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝2，则AE·BF的值是________．解题技巧与方法总结1．向量数量积的两种计算方法(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cosθ.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.2．转化法求数量积若向量的模与夹角不能确定，则应把向量用已知模或夹角的向量表示，然后再求数量积．【变式训练】已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于()A．－12B．6C．－6D．12在菱形ABCD中，若AC＝4，则CA·AB＝________.已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t.若点P是△ABC所在平面内一点，且AP＝，则PB·PC的最大值等于________.平面向量数量积的性质平面向量的模已知平面向量a和b的夹角为，则¿a+2b∨¿（）A.20B.12C.4√3D.2√3设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5平面向量的夹角若非零向量,ab，满足ab，20aba，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.56若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D．平面向量的垂直已知1,,,1acosabsina⃗⃗，且0，若ab⃗⃗，则（）A.23B.34C.4D.6设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于____________【变式训练】已知⃗a与⃗b均为单位间向量，它们夹角为120∘，则¿⃗a+2⃗b∨¿（）A.√7B.√10C.4D.√3已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.已知向量3,1a，2,1b，则a在b方向上的投影为__________．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b⊥c，则t＝________.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________.