平面向量课件VIP专享VIP免费

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢？的坐标表示和baba二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，由于所以ijcosbabaxijyoB(x2,y2)abA(x1,y1)iijjijji...110下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则ab1122112222121221121212,()()axiyjbxiyjabxiyjxiyjxxixyijxyijyyjxxyy故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即ijxoB(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。；或aaaaaa2)1(221221221122222))),,(),2,),,()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0baba（1）垂直0),,(),,21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0//),,(),,12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行4、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),,(),,222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设三、基本技能的形成与巩固.),1,1(),32,1((1)1的夹角与，，求已知例babababa.60,1800,21cos)31(2324231babababa，，.),4,2(),3,2((2)）（）则（已知bababa72013.7)1(740)1,4(),7,0(2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：练习：课本P1071、2、3.例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(AB:证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B四、逆向及综合运用例3（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.abab.//)2,1(,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5,(),0,3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba.532222222).54,53()54,53(1kbb））；（，）或（，）（（或）答案：（提高练习的坐标为，则点，，且，、已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(1)329,3(C2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.abaabb-1作业课本Ｐ１08Ａ组5（1），9，10，11.小结１、理解各公式的正向及逆向运用；２、数量积的运算转化为向量的坐标运算；３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。