青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题理1.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，则M∩P=(c)A｛y|y>1｝B｛y|y≥1｝C｛y|y>0｝D｛y|y≥0｝2.(C)A．B．C．D．3.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的(B)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.已知向量（C）A30°B60°C120°D150°5.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于(C)A．B．C．D．6.在R上定义运算若不等式对任意实数成则(C)(A)(B)(C)(D)7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(C)A．8B．C．10D．8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（B）A．B．C．D．9.设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(B)A．8B．4C．1D.10．如果函数y＝f(x)的图象如图1，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(A)图111．已知角A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则sinA－cosA＝(A)A.B．－C．－D.12.已知函数是上的奇函数，且在上递增，、是其图象上两点，则不等式的解集为(B)、、、、二．填空题13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=__________1___14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是____-6_____．15．函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是16.已知数列为等差数列，且数列的通项公式；三．解答题17.已知向量，，设函数，.（Ⅰ）求的最小正周期与最大值及此时相应的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.18.设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.解（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得19.已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。【解析】（1）记表示事件：第局甲获胜，；表示事件：第局乙获胜，表示事件：甲获胜，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲获胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，故（2）的取值可以为2，3，由于各局比赛结果相互独立，故所以随机变量的分布列为23P0.520.48随机变量的数学期望20.若数列满足：，（），且记．（1）求通项公式的值；（2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意．21.已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，求a的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f（x）﹣（a+2）x的单调性．【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，可得f'（1）=2+a=0，解得a即可．（2）函数f（x）在（1，+∞）为增函数，⇔当x∈（1，+∞）时，恒成立，通过分离参数法即可得出．（3）利用导数的运算法则可得g′（x），通过对与1的大小关系分类讨论即可得出单调性．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+alnx，（x＞0），∴，∵函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，∴f'（1）=2+a=0，解得a=﹣2．（2）函数f（x）在（1，+∞）为增函数，∴当x∈（1，+∞）时，恒成立，分离参数得：a≥﹣2x2，从而有：a≥﹣2．（3）g（x）=f（x）﹣（a+2）x=x2﹣（a+2）x+alnx，．令，由于函数g（x）的定义域为（0，+∞），所以得到以下讨论：（1）当，即a≤0时，函数g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增；（2）当，即0＜a＜2时，函数g（x）在上递增，在上递减，在（1，+∞）上递增；（3）当，即a=2时，函数g（x）在（0，+∞）上递增；（4）当，即a＞2时，函数g（x）在（0，1）上递增，在上递减，在上递增．22.在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最大值．
