广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练（一）1.在中，已知角A为锐角，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值。2.一个盒子里装有标号为1，2，3，，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。3．如图所示，ABC—A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点.（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求点C到平面AB1D的距离；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.4．已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是(为大于0的常数).（1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆上一点,且过点的直线与轴交于点,若,求直线的斜率.5设函数,其中,是的导函数.(Ⅰ)若,求函数的解析式;(Ⅱ)若,函数的两个极值点为满足.设,试求实数的取值范围.6．设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。参考答案1．解：（Ⅰ）在△ABC中，因为角A为锐角且，所以（Ⅱ）由△ABC，得①由余弦定理，，即②由①②解得或2．解：（1），；（2）ξ的值可以是；；；；；；。分布列为ξ3456789P（3）Eξ=Eξ=。3．（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F，连结DE、CF，由题意知B1D=AD，故DE⊥AB1，又CF⊥AB，CF//DE，故DE⊥AB∴DE⊥平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1D⊥ABB1A1。（2）建立如下图所示坐标系，则各点的坐标依次为：，C（0，a，0）D（0，a，），B1（0，0，a）设为平面AB1D一个法向量，所以即为所求的点到平面的距离.（3）显然平面ABC的一个法向量为（0，0，1），则即所求二面角的大小为.另解：（2）由（1）知CF//DE，DE平面AB1D，∴CF//平面AB1D∴点C到平面AB1D的距离与点F到平面AB1D的距离相等过F作FG⊥AB1，垂足为G，则FG⊥平面AB1D.连结BE，则FG//BE，且FG=∴FG=a即点C到平面AB1D的距离为a（3）由S△ACF=S△ADE·cosα4．解答：（1）设所求椭圆方程为:.由已知得:,所以.故所求椭圆的方程为:.（2）设,直线,则点.当时,由于.由定比分点坐标公式,得,.又点在椭圆上,所以,解得.当时,,.于是,解得.故直线的斜率为0或.5．解:(Ⅰ)据题意,由知,是二次函数图象的对称轴又,故是方程的两根设,将代入得比较系数得:故为所求.(其它解法酌情记分)另解：，据题意得解得故为所求.(Ⅱ)据题意,,则又是方程的两根,且则即则点的可行区域如图………………10分的几何意义为点P与点的距离的平方.观察图形知点，A到直线的距离的平方为的最小值故的取值范围是6．解（1）又当时，；当时,上式对也成立，∴，总之，（2）将不等式变形并把代入得：，设∴∴又∵∴，即∴随的增大而增大，，∴.
