人教版高三数学直线与圆锥曲线位置关系以及圆锥曲线的有关最值问题VIP免费

高三数学直线与圆锥曲线位置关系以及圆锥曲线的有关最值问题一.本周教学内容：1.主要内容：直线与圆锥曲线位置关系以及圆锥曲线的有关最值问题。2.基本知识点：（1）求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。（2）注意韦达定理的应用。弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，若A、B两点的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)则ABxxyy()()1221221212kxx()[()]14212212kxxxx12ka（3）注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用。（4）有关中点弦问题<1>已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用韦达定理。<2>有关弦的中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法”可简化运算。（5）有关圆锥曲线的对称问题若，是关于直线的对称点，则应抓住的中点在对称轴上及AA'lAAl''kkAAl1这两个关键条件，同时要记住一些特殊的对称关系，如关于坐标轴对称，关于点对称，关于直线y=±x+b对称。（6）圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。【例题选讲】例1.已知抛物线y2=2px(p>0)。过动点M（a，0）且斜率为l的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B（）若，求的取值范围。12ABpa（2）若线段AB的垂直平分线交AB于Q，交x轴于点N，试求三角形MNQ的面积。解：（）直线的方程为，将代入，得122lyxayxaypxxapxa2220()设直线与抛物线两个不同交点的坐标为，、，，则lAxyBxy()()112244022212122()()apaxxapxxaABppa82()02820ABpppa，()用心爱心专心115号编辑解得pap24（2）设Q(x3，y3)由中点坐标公式得xxxap3122yxaxap3122()()QMapapp222202()()又三角形MNQ为等腰直角三角形SQMpMNQ1222例2.如图，已知梯形中，，点分有向线段所成的比为，双曲ABCDABCDEAC2811线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率。（2000年，全国高考）DCAB解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴，因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。依题意，记点，，点，，点，，其中为双曲线的半焦距，AcCchBcccAB()()(),02012h是梯形的高。由定比分点坐标公式，得点E的坐标为xcccE81121811719yhhE08111811819设双曲线的方程为xayb22221则离心率eca由点C、E在双曲线上，得141149361643611222222222cahbcahb()()用心爱心专心115号编辑由得()11412222hbca代入得()2922ca离心率eca223小结：此题涉及解析几何的最根本问题：如何建立坐标系，这也是对学生基本能力的考查，坐标系是一种工具，如果用得好，可以给解题带来方便，但考试时我们不可能对各种情况进行讨论，一般而言，可从对称的角度去考虑。例3.抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。ypxpxytx210()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。（）在（）的条件下，若变化，使得原点到直线的距离不大于，求的取3222tOABp值范围。（1997年·上海高考）（1）证明：抛物线的准线为114：xp由直线x+y=t与x轴的交点（t，0）在准线右边，得tptp14440，而由消去得xytypxy21()xtpxtp2220()()()()2422tptpptp()440故直线与抛物线总有两个交点。（2）解：设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)xxtpxxtp121222，OAOBkkOAOB，1则xxyy12120又yytxtx1212()()xxyyttp1212220()pfttt()22又，得函数的定义域是ptpft0440()()()200，，（3）解...