广东省汕头市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）若i为虚数单位，则i+i2+i3+i4的值为（）A．﹣1B．iC．0D．12．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）3．（5分）若双曲线的标准方程为﹣=1，则它的渐近线方程为（）A．x±=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=04．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（）A．3B．C．3D．66．（5分）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=n，m⊥nB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α7．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33B．46C．48D．508．（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③B．①③C．②③D．①二、填空题（每小题5分，共30分）（一）必做题（9-13题）9．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为．110．（5分）设向量=（1，2，3），=（﹣1，y，z），且∥，则y=，z=．11．（5分）二项展开式（﹣+2x2）5中，含x4项的系数为．12．（5分）一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．13．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）曲线C：（α为参数），若以点O（0，0）为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是．【几何证明选讲选做题】15．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径，若∠BAE=36°，则∠DAC=．三、解答题（本题共6小题，共80分）16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）（1）求f的值；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）设α为第四象限的角，且=，求f（）的值．17．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：2（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（注：k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．18．（14分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到两个定点F1（﹣，0），F2（，0）的距离的和为定值4．（1）求点P运动所成轨迹C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在轨迹C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．20．（14分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn2=n2an+Sn﹣12（n≥2，n∈N+）又已知a1=0，an≠0，n=2，3，4…（1）计算a2，a3，并求数列{a2n}的通项公式；3（2）若bn=（）an，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜．21．（14分）设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）（Ⅰ）当m=1时，...
