第六节指数与指数函数时间：45分钟分值：100分一、选择题1．(2014·山东卷)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝()A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)解析由题意，得A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1
c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>a>b解析20.5>20＝1,0＝logπ1b>1,0xB．xa>xbC．logxa>logxbD．logax>logbx解析∵a>b>1,0b>1,0b>1,0b>1,0logbx，故D成立．故选D.答案D6．若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,2)D．(0,1)解析在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图象知，当a∈(0,2)时符合要求．答案C二、填空题7．(2014·安徽六校测试)设函数f(x)＝则方程f(x)＝的解集为________．解析当x≤0时，解2x＝得x＝－1；当x>0时，解|log2x|＝得x＝或x＝.所以方程f(x)＝的解集为.答案8．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．解析f(1)＝a2＝，a＝，f(x)＝∴单调递减区间为[2，＋∞)．答案[2，＋∞)9．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点．答案(1，＋∞)三、解答题10．求下列函数的定义域和值域．解(1)显然定义域为R，∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，且y＝x为减函数．11．(2015·西安模拟)已知函数f(x)＝a－：(1)求证：无论a为何实数f(x)总是增函数；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．解(1)证明：函数f(x)的定义域为R，设x1，x2∈R且x11，∴0<<1.∴－<－<.∴f(x)的值域为.1．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是()A．1B．2C．3D．4解析由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图象如图．∴f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是4个．故选D.答案D2．已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析∵函数f(x)＝是定义域上的递减函数，∴即解得g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.答案04．已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．解(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)．(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减．∴g(x)max＝－4.∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．
