2016届高考数学一轮复习3.2同角三角函数基本关系与诱导公式课时达标训练文湘教版一、选择题1．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}【解析】当k为偶数时，A＝＋＝2，k为奇数时，A＝－－＝－2.【答案】C2．已知α为锐角，且2tan(π－α)＋3cos＋7＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝()A.B.C.D.【解析】由已知得2tanα＋3sinβ＝7，且tanα－6sinβ＝1，由此解得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，α∈，∴sinα＝，故选C.【答案】C3．(2014·聊城模拟)△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是()A．1B．－1C．3D．4【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.【答案】B4．(2013·太原模拟)已知α∈，sinα＋cosα＝－，则tan＝()A．7B．－7C.D．－【解析】sinα＋cosα＝－⇒2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝.∵α∈，∴sinα－cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－⇒tanα＝－，∴tan＝＝＝.【答案】C5．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是()A．sinA＋cosA＝B.AB·BC＞0C．tanA＋tanB＋tanC＞0D．b＝3，c＝3，B＝30°【解析】由sinA＋cosA＝，得2sinAcosA＝－＜0，∴A为钝角．由AB·BC＞0，得BA·BC＜0，1∴cos〈BA，BC〉＜0.∴B为钝角．由tanA＋tanB＋tanC＞0，得tan(A＋B)·(1－tanAtanB)＋tanC＞0.∴tanAtanBtanC＞0，A，B，C都为锐角．由＝，得sinC＝，∴C＝或.【答案】C6．(2013·揭阳模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A.1＋B．1－C．1±D．－1－【解析】由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.【答案】B二、填空题7．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.【解析】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋＝.【答案】8．已知cos＝，且－π<α<－，则cos＝________.【解析】由已知－π＋<＋α<－，即－<＋α<－，∴sin＝－，又cos＝sin＝sin，∴cos＝－.【答案】－9．已知sinx＋siny＝，则siny－cos2x的最大值为________．【解析】因为sinx＋siny＝，所以siny＝－sinx.又－1≤siny≤1，所以－1≤－sinx≤1，得－≤sinx≤1.因此，siny－cos2x＝－sinx－(1－sin2x)＝－－sinx＋sin2x＝－，所以当sinx＝－时，siny－cos2x取最大值.【答案】10．设f(x)＝msin(πx＋α)＋ncos(πx＋β)，其中m、n、α、β都是非零的实常数．若有f(2013)＝－1，则f(2014)＝________.【解析】f(2013)＝msin(2013π＋α)＋ncos(2013π＋β)＝msin(π＋α)＋ncos(π＋β)＝－(msinα＋ncosβ)＝－1，∴f(2014)＝msin(2014π＋α)＋ncos(2014π＋β)＝msinα＋ncosβ＝1.【答案】12三、解答题11．已知tan(π－α)＝2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋2sinαcosα＋3.【解析】由已知－tanα＝2，∴tanα＝－2，(1)＝＝＝－.(2)sin2α＋2sinαcosα＋3＝＝＝＝＝＝3.12．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．【解析】假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．13．已知△ABC中，cos＋cos(π＋A)＝－.(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(2)求tanA的值．【解析】(1)由已知得，－sinA－cosA＝－.∴sinA＋cosA＝.①①式平方得，1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－<0，又∵0
0，∴cosA<0.∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形．(2)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝.又∵sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝，又由已知得sinA＋cosA＝，故sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝－.3
