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高考数学一轮复习 3.2同角三角函数基本关系与诱导公式课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 3.2同角三角函数基本关系与诱导公式课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题_第1页
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2016届高考数学一轮复习3.2同角三角函数基本关系与诱导公式课时达标训练文湘教版一、选择题1.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}【解析】当k为偶数时,A=+=2,k为奇数时,A=--=-2.【答案】C2.已知α为锐角,且2tan(π-α)+3cos+7=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα=()A.B.C.D.【解析】由已知得2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,由此解得tanα=3,∴sinα=3cosα,又sin2α+cos2α=1,α∈,∴sinα=,故选C.【答案】C3.(2014·聊城模拟)△ABC是锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则++的值是()A.1B.-1C.3D.4【解析】因为△ABC是锐角三角形,所以A+B>90°,即A>90°-B,则sinA>sin(90°-B)=cosB,sinA-cosB>0,同理cosA-sinC<0,所以点P在第四象限,++=-1+1-1=-1,故选B.【答案】B4.(2013·太原模拟)已知α∈,sinα+cosα=-,则tan=()A.7B.-7C.D.-【解析】sinα+cosα=-⇒2sinαcosα=-,∴(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=.∵α∈,∴sinα-cosα=,∴sinα=,cosα=-⇒tanα=-,∴tan===.【答案】C5.下列条件中,△ABC是锐角三角形的是()A.sinA+cosA=B.AB·BC>0C.tanA+tanB+tanC>0D.b=3,c=3,B=30°【解析】由sinA+cosA=,得2sinAcosA=-<0,∴A为钝角.由AB·BC>0,得BA·BC<0,1∴cos〈BA,BC〉<0.∴B为钝角.由tanA+tanB+tanC>0,得tan(A+B)·(1-tanAtanB)+tanC>0.∴tanAtanBtanC>0,A,B,C都为锐角.由=,得sinC=,∴C=或.【答案】C6.(2013·揭阳模拟)若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()A.1+B.1-C.1±D.-1-【解析】由题意知:sinθ+cosθ=-,sinθcosθ=,又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,∴=1+,解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,∴m≤0或m≥4,∴m=1-.【答案】B二、填空题7.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.【解析】sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=45+=.【答案】8.已知cos=,且-π<α<-,则cos=________.【解析】由已知-π+<+α<-,即-<+α<-,∴sin=-,又cos=sin=sin,∴cos=-.【答案】-9.已知sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值为________.【解析】因为sinx+siny=,所以siny=-sinx.又-1≤siny≤1,所以-1≤-sinx≤1,得-≤sinx≤1.因此,siny-cos2x=-sinx-(1-sin2x)=--sinx+sin2x=-,所以当sinx=-时,siny-cos2x取最大值.【答案】10.设f(x)=msin(πx+α)+ncos(πx+β),其中m、n、α、β都是非零的实常数.若有f(2013)=-1,则f(2014)=________.【解析】f(2013)=msin(2013π+α)+ncos(2013π+β)=msin(π+α)+ncos(π+β)=-(msinα+ncosβ)=-1,∴f(2014)=msin(2014π+α)+ncos(2014π+β)=msinα+ncosβ=1.【答案】12三、解答题11.已知tan(π-α)=2,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+2sinαcosα+3.【解析】由已知-tanα=2,∴tanα=-2,(1)===-.(2)sin2α+2sinαcosα+3======3.12.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.【解析】假设存在角α,β满足条件,则由已知条件可得由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.∴sin2α=,∴sinα=±.∵α∈,∴α=±.当α=时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;当α=-时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.∴存在α=,β=满足条件.13.已知△ABC中,cos+cos(π+A)=-.(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(2)求tanA的值.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-.∴sinA+cosA=.①①式平方得,1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-<0,又∵00,∴cosA<0.∴A为钝角,故△ABC是钝角三角形.(2)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=.又∵sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,∴sinA-cosA=,又由已知得sinA+cosA=,故sinA=,cosA=-,∴tanA==-.3

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