根据二次不等式的解集确定系数例1、已知不等式的解集为，求、的值．分析：此不等式带有两个字母，但不是求解集，而是给出了解集，求字母的值．这就需要逆向思维，根据解集来找相对应的二次方程的解，结合二次函数的图象判断二次项系数的符号等等．解：方法一：显然，由，得，变形得，所以方法二：与是方程的两根，故有，解得（此处注意韦达定理的应用）．点评：由二次函数的图象可知，当时，，即抛物线的开口向下，且与轴两交点的横坐标是和，也就是说一元二次方程的两个根为，，因此由方程根与系数的关系可求出的值．显然，二次不等式的解集是由二次函数结合二次方程求得；反之，也可由二次不等式的解集确定二次函数图象和二次方程的实根，本题的求解过程，正是根据三者之间的内在联系．二.分式高次不等式确定参数值例2、为何值时，关于的不等式的解集是一切实数．分析：由于分母的，所以恒成立．故可以在这个不等式的两边同乘以，不等号方向不变．解：分母的，用心爱心专心对任意实数恒成立．原不等式可化为，即恒成立．即故当时，关于的不等式的解集为．点评：注意，并不是所有的分式不等式都可以直接去分母，只有当分母恒大于零时才可以去分母．如，解不等式就不能去分母解，而可以采用先移项、后通分的方法解．三.根据方程根的分布求参数值例3、当为何值时，关于的方程的两根分别在落在0和1，1和2之间．分析：实系数一元二次方程若有二实根，则此二根即为二次函数的图象与轴的交点的横坐标．如图所示，本题相应的二次函数图象与轴的交点应位于区间（0，1）和（1，2）内．于是，可由，1，2时的函数值的正负情况确定的范围．解：设，它的图象为开口向上的抛物线，依题意，抛物线与轴的两个交点分别在区间（0，1）和（1，2）内，如图所示．因此必须满足如下条件：当时，，当时，，用心爱心专心当时，，即解此不等式组得所以当时，方程的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内．点评：此题涉及到利用函数图象来判断在特殊值的符号，要让学生注意到在根的两侧的函数值符号相反．四.根据交集求参数例4、已知，且，（），求实数p的取值范围．分析：可以将集合问题转化为根的分布问题，集合A中的方程的根为非正数．解：由知，关于的二次方程无正根．（1）若方程无实根：，得；（2）若方程有实根，，但无正根；此时由，得或，而由韦达定理由知两根均为正或均为负，由条件显然须，，于是，∴因此由上述的（1），（2）得的取值范围是点评：要注意的可能性，否则会“缩小”解的范围，特别对于的存在，初学者往往容易忽略．用心爱心专心
