阶段测试一(第一章集合)时间：90分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{3,4}B．{3,4,5}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}解析：DA∪B＝{1,2,3,4}，故选D．2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－2，－1,0}C．{1}D．∅解析：BM∩N＝{－2，－1,0}，故选B．3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{4,5}，则∁UA＝()A．{5}B．{4,5}C．{1,2,3}D．{1,2,3,4,5}解析：C∁UA＝{1,2,3}，故选C．4．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩[∁U(A∪C)]B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB)D．[∁U(A∩C)]∪B解析：A阴影部分在A∪C的补集内，又在B内．∴阴影部分表示的集合为[∁U(A∪C)]∩B．5．若A＝，B＝，则A∩B＝()A．BB．AC．∅D．Z解析：C由题得A＝{a|a＝3k，k∈Z}，B＝{b|b＝3k＋1，k∈Z}∴A∩B＝∅，故选C．6．下列命题正确的是()A．空集是任何集合的子集B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．很小的实数可以构成集合答案：A7．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：A x2＋y2≤3，∴x2≤3， x∈Z，∴x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，所以共有9个，选A．8．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：B由题可知符合条件的M有{a1，a2}，{a1，a2，a4}，故选B．9．下列说法：①∅⊆{0}；②x∉A，则x属于A的补集；③若C＝A∪B，D＝A∩B，则C⊇D；④适合{a}⊆A⊆{a，b，c}的集合A的个数为4个．其中不正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：B①空集是任何集合的子集；②若x∉A，则x不一定属于A的补集；③可用Venn图验证成立；④分析至少有一个元素a，最多含有三个元素a，b，c的集合的个数．因为①③④都正确，故选B．10．已知集合A＝{－1,3,4}，B＝{0,1,4,5}，则A∩B子集的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：CA∩B＝{4}，∴A∩B的子集有{4}，∅，故选C．11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A．1B．－1C．0,1D．－1,0,1解析：D当a＝0时，2x＝0，x＝0，A＝{0}，有两个子集．当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，a＝±1.当a＝1时，A＝{－1}．当a＝－1时，A＝{1}，∴均有两个子集．∴a的值为0，±1，故选D．12．已知集合A＝{x|1
4C．a<1，b≥4D．a>1，b≤4解析：B由题可知a≤1，b>4，故选B．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x2∈{0,1，x}，则实数x的值是________．解析：由题可知x≠0，x≠1，由x2＝0，得x＝0(舍去)，由x2＝1，得x＝1(舍去)或x＝－1，由x2＝x，得x＝0，x＝1(舍去)，所以x＝－1.答案：－114．已知S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合∁SA是__________．解析：∁SA＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(x，y)|x＝0且y＝0}＝{(0,0)}．答案：{(0,0)}15．已知集合A＝{0,1,2}，则该集合的真子集个数为________．解析：集合A＝{0,1,2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{1,2}，{1,0}，{2,0}共7个．答案：7个16．若对任意的x∈A，∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．解析：具有伙伴关系的元素组有－1,1,2和，则具有伙伴关系的集合为{1}，{－1}，，{1，－1}，，，共7个．答案：7个三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|21.18．(12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的值．解：(1)A＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．(2)因为A⊆B，所以a＝3或2a－1＝3.当a＝3时，...
