【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.9圆锥曲线的综合问题课时跟踪训练文一、选择题1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为()A．1B．1或3C．0D．1或0解析：由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1.答案：D2．已知椭圆C的方程是＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．2C．8D．2解析：根据已知条件c＝，则点，在椭圆＋＝1(m>0)上，所以＋＝1.从而解得m＝2.答案：B3．(2015·合肥第二次模拟)过椭圆C：＋y2＝1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若MA＝λ1AF，MB＝λ2BF，则λ1＋λ2＝()A．10B．5C．－5D．－10解析：特殊地，当直线l斜率为0时，为x轴，则A、B、M坐标分别为(，0)、(－，0)、(0,0).MA＝(，0)，AF＝(2－，0)，MB＝(－，0)，BF＝(2＋，0)．∴λ1＝－(2＋5)，λ2＝2－5，∴λ1＋λ2＝－10，选D.答案：D4．P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．9解析：设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，易知(|PM|－|PN|)max＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2×3＋3＝9，故选D.答案：D5．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．只有两条C．有无穷多条D．不存在1解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而抛物线的焦点弦的最小值(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线．答案：D6．F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A．2B.C.D.解析：画出图形，由双曲线的定义得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，又 △ABF2为等边三角形，∴|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，|BF2|＝|BA|＝4a，|BF1|＝6a，△BF1F2中|F1F2|＝2c，∠F1BF2＝60°.∴由余弦定理可得4c2＝36a2＋16a2－2×6a×4a×，离心率e＝＝，故选B.答案：B二、填空题7．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点1，作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．解析：因为一条切线为x＝1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c＝1，设点P1，，连接OP(图略)，则OP⊥AB，因为kOP＝，所以kAB＝－2.又因为直线AB过点(1,0)，所以直线AB的方程为2x＋y－2＝0.因为点(0，b)在直线AB上，所以b＝2.又因为c＝1，所以a2＝5，故椭圆方程是＋＝1.答案：＋＝18．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为________．解析：据题意由双曲线的对称性可得若△ABF2为锐角三角形，只需∠BF2F1<45°即可，故在Rt△BF2F1中，tan∠BF2F1＝＝1，可得离心率的取值范围是(1,1＋)．答案：(1,1＋)9．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为__________．解析：设P(xP，yP)(yP>0，由抛物线定义知，xP＋＝4，∴xP＝3，yP＝＝2，因此S△POF＝×2×＝2.答案：2三、解答题10．(2014·绵阳市第三次诊断)已知直线y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若OA＝λFB(λ∈R)，求k的值．解：如图，直线y＝k(x＋1)过点F′(－1,0)，F(1,0)，所以O为F′F的中点．由OA＝λFB知OA∥FB，所以A为F′B的中点，设B，则A，代入y2＝4x，得y2＝2，B(2,2)，∴k＝＝.11．(2015·东城区检测)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P，，离心率是.(1)求椭圆C的标准方...
