专题跟踪训练(二十九)一、选择题1．(2015·济南模拟)函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为()A．[0，＋∞)B．(－∞，1]C．(0,1]D．(0,1)[解析]当m＝0时，f(x)＝－3x＋1，其图象与x轴交点为，满足题意；当m≠0时，再分m>0，m<0两种情形，由题意得或解得0
f(－m)，则实数m的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[解析]当m>0时，logm>log2m，解得0log(－m)，解得m<－1.故m的取值范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选D.[答案]D3．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是()A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．以上都不对[解析] Sn＝pn－1，∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)，当p≠1且p≠0时，{an}是等比数列；当p＝1时，{an}是等差数列；当p＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列，故选D.[答案]D4．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B.C．(0,3)∪D．(0,2)[解析]当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当00且a≠1，且loga<1，则实数a的取值范围是()A．0或01[解析]当a>1时，loga<1＝logaa，所以a>，即a>1；当01.故选D.[答案]D二、填空题7．(2015·郑州模拟)过点P(3,4)与圆x2－2x＋y2－3＝0相切的直线方程为______________．[解析]圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.当直线的斜率不存在时，直线x＝3适合；当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.由＝2，得k＝.此时直线方程为y－4＝(x－3)，即3x－4y＋7＝0.综上所述，所求切线的方程为x＝3或3x－4y＋7＝0.[答案]x＝3或3x－4y＋7＝08．(2015·西安五校联考)在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC的值是________．[解析]在△ABC中，cosB＝，∴sinB＝.∴sinB>sinA．∴B>A.∴A为锐角．∴cosA＝.∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝.[答案]9．若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为________．[解析]由题知，f′(x)＝－ax－2＝－，因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f′(x)＝－<0有解．又因为函数的定义域为(0，＋∞)，则应有ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上有实数解．(1)当a>0时，y＝ax2＋2x－1为开口向上的抛物线，所以ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上恒有解；(2)当a<0时，y＝ax2＋2x－1为开口向下的抛物线，要使ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上有实数解，则此时－14.∴M点的轨迹是以F1，F2为焦点，以4为长轴长的椭圆．由c＝2，a＝2，得b＝2.故动点M的轨迹方程为＋＝1.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1)，由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.从而k1＋k2＝＋＝＝2k－(k－4)×＝4.当直线l的斜率不存在时，得A，B，得k1＋k2＝4...
