高二数学不等式的证明和解法举例、含有绝对值的不等式通用版【本讲主要内容】不等式的证明和解法举例、含有绝对值的不等式举例说明证明不等式的三种常用方法，分式不等式、高次不等式、及绝对值不等式的解法。【知识掌握】【知识点精析】1.利用不等式的性质将不等式变形，是解、证不等式的关键。变形过程中常常用到等价转化思想、化归思想、配方思想、函数思想、分类讨论等数学思想。2.绝对值不等式的性质||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。考纲要求能根据它进行简单推理证明。3.证明不等式的三种基本方法：（1）比较法：（2）综合法：综合法解题的指导思想是“由因导果”，即从已知条件出发，利用公式、定理推出结论来，在推导过程中，必须保证每一步结果是前一步的必要条件。（3）分析法：分析法解题的指导思想是“执果索因”，即从所求证的不等式出发，分析使不等式成立的充分条件，直到找到明显成立的不等式或已证的不等式为止，那么就可以断定原不等式成立。分析法体现了数学中的正难则反的原则，也就是思维中的逆向思维。当然还有很多种方法：放缩法，反证法，换元法，数学归纳法等，在下一讲中有些方法我们会涉及。4.不等式的解法（1）分式不等式>0f（x）g（x）>00f（x）g（x）0且g（x）0（2）高次不等式设xn
0）a（x－x1）（x－x2）…（x－xn）0（a>0）的解集是右起的奇序数的区间。a（x－x1）（x－x2）…（x－xn）0（a>0）的解集是右起的偶序数的区间。注意：①一定将各因式中x的系数化为正，才能运用以上序轴标根法，也叫穿针引线法。②数轴上最右边区间为＋，其次为－，规律＋，－相间。③若不等式不含等号，则标根处用空心标记。（3）含绝对值的不等式|ax＋b|0）－cc（c>0）ax＋b>c或ax＋b<－c|f（x）|g（x）f（x）>g（x）或f（x）<－g（x）|f（x）|<|g（x）||f（x）|2<|g（x）|2|x－a|＋|x－b|>c（ab）利用零点分区法分三种情况x0且a1）a>1时f（x）>g（x）0logag（x）a>1时0
