小题专项训练13数列一、选择题1．已知等比数列{an}中，a2＝1，a6＝4，则a3a4a5＝()A．8B．±8C．16D．－16【答案】A【解析】由等比数列的性质可知a2a6＝a＝4，而a2，a4，a6同号，所以a4＝2，则a3a4a5＝a＝8.2．(2019年北京丰台区二模)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2＝2，S9＝9，则a8＝()A．B．C．0D．－【答案】C【解析】设{an}的公差为d，则解得d＝－，a1＝，所以a8＝a1＋7d＝0.3．(2019年湖南邵阳模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．29B．31C．33D．36【答案】B【解析】设等比数列{an}的公比为q，因为a2a3＝2a1，所以aq3＝2a1①.因为a4与2a7的等差中项为，所以a4＋2a7＝，即a1q3＋2a1q6＝②.联立①②解得a1＝16，q＝，所以S5＝＝31.4．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】可举例a1＝－1，q＝，得数列的前几项依次为－1，－，－，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”；可举例等比数列－1，－2，－4，－8，…，显然为递减数列，但其公比q＝2，不满足0＜q＜1.故选D．5．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天？”在这个问题中，第5天应发大米()A．894升B．1170升C．1275升D．1467升【答案】B【解析】由题意知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋×7＝390，所以第5天应发大米390×3＝1170升．6．(2019年湖南岳阳一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝，则a2019＝()A．2018B．2019C．4036D．4038【答案】B【解析】 a1＝1，Sn＝，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，即＝.∴＝＝…＝＝1.∴an＝n.∴a2019＝2019.7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，则S17＝()A．0B．－2C．2D．34【答案】C【解析】由2，Sn，an成等差数列，得2Sn＝an＋2，①即2Sn＋1＝an＋1＋2.②②－①，整理得＝－1.又2a1＝a1＋2，∴a1＝2.∴数列{an}是首项为2，公比为－1的等比数列，∴S17＝＝2.8．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2017＋a2018＞0，a2017·a2018＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是()A．2017B．2018C．4034D．4035【答案】C【解析】 a1＞0，a2017＋a2018＞0，a2017·a2018＜0，∴d＜0，a2017＞0，a2018＜0，∴S4034＝＝＞0，S4035＝＝4035a2018＜0，∴使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4034.9．(2019年江西南昌二模)数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．－5B．10C．15D．20【答案】D【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3n－3＝4n－5.a1＝S1＝－1适合上式，所以an＝4n－5.所以ap－aq＝4(p－q)．因为p－q＝5，所以ap－aq＝20.10．已知数列{an}中，a1＝a，an＋1＝3an＋8n＋6，若{an}为递增数列，则实数a的取值范围为()A．(－7，＋∞)B．(－5，＋∞)C．(3,7)D．(5,7)【答案】A【解析】由an＋1＝3an＋8n＋6，得an＋1＋4(n＋1)＋5＝3(an＋4n＋5)，即＝3，∴数列{an＋4n＋5}是首项为a＋9，公比为3的等比数列．∴an＋4n＋5＝(a＋9)3n－1，即an＝(a＋9)3n－1－4n－5.∴an＋1＝(a＋9)3n－4n－9. 数列{an}为递增数列，∴an＋1>an，即(a＋9)3n－4n－9>(a＋9)·3n－1－4n－5，即(a＋9)3n>6恒成立． n∈N*，∴a＋9>＝2恒成立，解得a>－7.故选A．11．等比数列{an}的首项为，公比为－，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－的最大值与最小值的比值为()A．－B．－C．D．【答案】B【解析】根据题意，Sn＝＝1－n.当n为奇数时，Sn＝1＋n，n≥1，则有1＜Sn≤；当n为偶数时，Sn＝1－n，n≥2，则有≤Sn＜1.∴≤Sn≤，且S...
