2015-2016年度永州四中、衡阳八中高一年级理科实验班第二次月考联考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷共三部分，共21题。满分150分，考试时间为120分钟。2.考生必须是永州四中特奥班、衡阳八中理科实验班的学生，试卷严禁外传。考试统一进行，统一批改。3.考生在答题之前，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等有妨碍做题的现象，如有请立即通报监考老师申请换卷。4.命题人：钟山（衡阳八中）杜艳秋（永州四中）审题人：张明明（永州四中）第一部分选择题（每题5分，共50分。在每题后面的四个选项中，只有一个是正确的。）1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm32.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是()①若l⊥α，α⊥β，则lβ⊂②若l∥α，α∥β，则lβ⊂③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①④3.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③第1题图第3题图第4题图4.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为5.设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x≥5}6.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣57.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）1A．B．C．D．8.设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．9.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）A.(3,7)B.(9,25)C.(9,49)D.(13,49)10.设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是（）A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)＞f(a＋1)C．f(b－2)＜f(a＋1)D．不能确定第二部分填空题（每题5分，共25分）11.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．12.函数f（x）=的定义域为.13.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为.14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．215.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于．第三部分解答题（共6题，共75分）16.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．17.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．18.（本题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内具有单调性；②存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围319.（本题满分12分）已知函数f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定...
