课时作业7平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．向量正交分解中，两基底的夹角等于(B)A．45°B．90°C．180°D．不确定2．(多选)下列各式不正确的是(ACD)A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0)B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2)C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1)D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1)解析：由向量加、减法的坐标运算可得．3．如果用i,j分别表示x轴正方向上和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为(C)A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j解析：记O为坐标原点，则OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，所以AB＝OB－OA＝2i－j.4．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若AB＝(4,6)，则x、y的值分别为(B)A．x＝－1，y＝0B．x＝1，y＝10C．x＝1，y＝－10D．x＝－1，y＝－10解析：∵A(x,2)，B(5，y－2)，∴AB＝(5－x，y－4)＝(4,6)，∴解得故选B．5．如图所示，向量MN的坐标是(D)A．(1,1)B．(－1，－2)C．(2,3)D．(－2，－3)解析：由题图知，M(1,1)，N(－1，－2)，则MN＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．6．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝(A)A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：设C(x，y)，∵A(0,1)，AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，∴解得∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴BC＝(－7，－4)，选A．二、填空题7．已知A(3,4)，B(－5,5)，且a＝(x－3，x2＋4x－4)，若a＝AB，则x的值等于－5.8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝(－3，－5)．解析：∵AD＝BC＝AC－AB＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．9．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．其中，正确结论有1个．解析：由平面向量基本定理，可知①正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，但②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误．三、解答题10．已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求AB，AC，AB＋AC，AB－AC.解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，∴AB＝(7－4,5－6)＝(3，－1)，AC＝(1－4,8－6)＝(－3,2)，AB＋AC＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)，AB－AC＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA＝a，AB＝b.四边形OABC为平行四边形．(1)求向量a，b的坐标．(2)求向量BA的坐标．(3)求点B的坐标．解：(1)作AM⊥x轴于点M，如图．则OM＝OA·cos45°＝4×＝2，AM＝OA·sin45°＝4×＝2，所以A(2，2)，故a＝(2，2)．因为∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，所以∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，所以C，所以AB＝OC＝，即b＝.(2)BA＝－AB＝.(3)OB＝OA＋AB＝(2，2)＋＝.∴B.——能力提升类——12．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是(B)A．梯形B．平行四边形C．菱形D．不能构成平行四边形解析：∵AB＝(－4,3)，BC＝(8,0)，CD＝(4，－3)，DA＝(－8,0)，∴AB＝DC，BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形．13．若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满足(C)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限角的平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限角的平分线解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量a＋b满足平行于y轴．14．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设OA＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于(D)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限解析：∵x2＋x＋1＝2＋>0，－(x2－x＋1)＝－2－<0，∴点A位于第四象限，故选D．15．已知不共线的三个向量a、b、c两两所夹的角相等，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，求a＋b＋c.解：如右图所示，建立直角坐标系．由已知可得a＝(1,0)，b＝(－1，)，c＝(－，－)，∴a＋b＋c＝(－，－)．
