圆锥曲线定义一：知识清单（一）椭圆1．椭圆的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是．②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．应用焦点三角形应注意以下关系：(1)定义：r1＋r2＝2a(2)余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：＝r1r2sin＝·2c|y0|=(其中P()为椭圆上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝)(2)椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数，且的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的，定直线l是，常数e是．应用焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则，=．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足：．（二）双曲线1．双曲线的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．注：①当2a＝|F1F2|时，p点的轨迹是．②2a＞|F1F2|时，p点轨迹不存在．应用焦点三角形应注意以下关系：(1)定义：＝2a(2)余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：＝r1r2sin＝·2c|y0|=(其中P()为椭圆上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝)(2)平面内动点P到一个定点F和一条定直线l(F不在上)的距离的比是常数e，当时动点P的轨迹是双曲线．设P到的对应准线的距离为，到对应的准线的距离为，则应用焦半径公式，设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若是双曲线右支上任意一点，，，若是双曲线左支上任意一点，，．2．双曲线的标准方程(1)标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上．其中：a0，b0，．(2)双曲线的标准方程的统一形式：（三）抛物线1．抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程①，焦点为，准线为．②，焦点为，准线为．③，焦点为，准线为．④，焦点为，准线为．3．焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i)若，，则＝，．ii)若AB所在直线的倾斜角为(则＝．特别地，当时，AB为抛物线的通径，且＝．iii)S△AOB＝（表示成P与θ的关系式）．用心爱心专心高二期末复习专题之二iv)为定值，且等于．（四）轨迹方程的求法1．直接法2。定义法3。几何法4。相关点法5。参数法6。交轨法二：基础练习1．设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则得．2．过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.3．若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是三：典型例题1．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－）、（0，）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，.k为何值时此时||的值是多少？2.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：．（3）求：的面积。3．已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.用心爱心专心四：练习1．方程表示双曲线,则的取值范围是()(A)k<2或k>5(B)25或－222．抛物线上有一点，它的横坐标是3，它到焦点的距离为5，则抛物线的方程为()(A)(B)(C)(D)3．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．4．在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝．5．如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.6．抛物线的焦点F在x轴上，A（m,－3)在抛物线上，且|AF|=5，求抛物线的标准方程.用心爱心专心
