江苏省赣榆高级中学高三数学（理科）12月份质量检测命题、校对：庄国台一、填空题（每小题5分，共70分）1、若=25，则=.2、定义在R上的函数的值域是（0，2），则－1的值域为.(-1,1)3、两条平行线和的距离是.4、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a+b｜等于_____.5、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于.46、复数10)11(ii的值是.－１7、函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则实数.2或8、一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率.9、在数列中，，，试猜想这个数列的通项公式为10、已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点().（1.5，5）11、已知是圆上两点，为坐标原点，且，则.-112、观察下列等式：，，．请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明），这个等式是．13、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率.（填变大或变小或不变）不变14、给定下列命题：（1）空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为.（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8.（3）若非零实数满足，则集合.（4）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，则3.以上正确的命题是1、4（请将你认为正确的命题的序号都填上）.二、解答题15、本小题满分12分）在中，若(、、分别是三个内角、、的对边).（1）求的值；（2）求的面积.15、解：(1)由题意，得(2)因为为三角形内角，所以，，由正弦定理得，．16、（本小题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求：直线与平面所成的角．16、（1）设AC与BD相交于O，证明BD1//PO；（2）证AC⊥平面即可；（3）直线⊥平面,故所成的角为90.17、（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；PD1C1B1A1DCBA（3）对于（2）中的点，求的面积．17、解：（1）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得∴双曲线方程为；（2）由（1）可知，，，∴，∴，，∴，又点在双曲线上，∴，∴，即；（3）∴的面积为6．18、（本小题满分16分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？18、解：（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.（3）当时，；当，令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.19、（本小题满分16分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．19、解：（1）设数列的公差为，则，解得，数列为．...
