小题提速练(六)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|log2(x－1)＜0}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝()A．(0，1)B．(0，1]C．(1，2)D．(1，2]解析：选C.由log2(x－1)＜0可得log2(x－1)＜log21，再由函数的定义域和单调性可得0＜x－1＜1，即1＜x＜2，从而A＝(1，2)，A∩B＝A＝(1，2)，选C.2．若复数z满足＝3＋i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.由＝3＋i，可得z－i＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即z＝2＋5i，其在复平面内所对应的点(2，5)位于第一象限．3．已知直线l的斜率为k，倾斜角为θ，则“0＜θ≤”是“k≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当0＜θ≤时，0＜k≤1；反之，当k≤1时，0≤θ≤或＜θ＜π，故“0＜θ≤”是“k≤1”的充分而不必要条件，选A.4．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“2x2－3x≤0”发生的概率为()A.B．C.D．解析：选B.由2x2－3x≤0，得0≤x≤，故所求概率P＝＝，选B.5．cos63°sin177°＋sin243°sin87°＝()A.B．－C.D．－解析：选D.解法一：cos63°sin177°＋sin243°sin87°＝cos63°sin(90°＋87°)＋sin(180°＋63°)sin87°＝cos63°cos87°－sin63°sin87°＝cos(63°＋87°)＝cos150°＝－.解法二：cos63°sin177°＋sin243°sin87°＝cos63°sin(180°－3°)＋sin(180°＋63°)sin(90°－3°)＝cos63°sin3°－sin63°cos3°＝sin(3°－63°)＝sin(－60°)＝－sin60°＝－.6．已知双曲线Γ：－＝1(a＞b＞0)的顶点到渐近线的距离为，且其一个焦点坐标为(5，0)，则双曲线Γ的方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选A.双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，一个顶点坐标为(a，0)，由题有＝，而c2＝a2＋b2且c＝5，于是ab＝12，联立，得且注意到a＞b＞0，解得所以双曲线Γ的方程为－＝1.7．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝40，则输出的i的值是()A．0B．3C．4D．5解析：选D.运行该程序，i＝0，n＝40，n不是奇数，则n＝20，i＝1，n≠1；n不是奇数，则n＝10，i＝2，n≠1；n不是奇数，则n＝5，i＝3，n≠1；n是奇数，则n＝＝2，i＝4，n≠1；n不是奇数，则n＝1，i＝5，此时n＝1，循环结束．故输出的i的值是5.8．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心为坐标原点O，一个焦点为F，若以O为圆心，|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B．C.D．解析：选A.由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，则根据题意可得c≥b，c2≥b2＝a2－c2，2c2≥a2，e≥，又0＜e＜1，所以≤e＜1，故选A.9．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A．10cm2B．cm2C.cm2D．cm2解析：选D.由三视图可知，该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，其中底面是底边长为4，高为3的等腰三角形，后侧面是底边长为4，高为2的三角形，左边一个侧面是等腰三角形，还有一个侧面是非特殊三角形，所以表面积S＝×4×3＋×4×2＋××＋×××＝10＋(cm2)．10．若函数f(x)＝lnx－ax2－4x(a≠0)在区间上单调递增，则实数a的最大值为()A.B．－C．－D．解析：选B.解法一：对函数f(x)求导得f′(x)＝－2ax－4＝－(x＞0)．①当a＞0时，由f′(x)＞0得，0＜x＜，即f(x)在上单调递增，因为f(x)在区间上单调递增，所以≥，无解，故a不存在；②当－2＜a＜0时，由f′(x)＞0得，0＜x＜或x＞，即f(x)在，上单调递增，因为f(x)在区间上单调递增，所以≥或≤，所以－2＜a≤－；③当a≤－2时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意．综上所述，a≤－，即实数a的最大值为－.解法二：对函数f(x)求导得f′(x)＝－2ax－4＝－(x＞0)．依题意，得f′(x)≥0在上恒成立，即2ax2＋4x－1≤0在上恒成立，所以a≤＝在上恒成立，因为∈(3，4)，所以a≤－，即实数a的最大值为－.11．某土木工程建筑公司有A，B两种型号的工程车，A，B两种型号的工程车的载重分别为32吨和48吨，该公司承建的工程项目需要将工地的土石从甲地运到乙地．已知A，B两种型号...
