第三次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．2．函数的一条对称轴方程是A．B．C.D．3.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A．45B．43C．34D．234.双曲线的左右准线将线段三等分，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.若圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则圆的方程A.2264(1)25xyB.2264(1)25xyC.22(1)1xyD.22(1)1xy6.如图，已知点是抛物线的焦点，直线为准线，点是抛物线上一点．以点为圆心，为半径作圆交抛物线的准线于点．若三点共线，则A.B.C.D.7.已知函数在上单调递增，则的最大值为1A．B．C．D．8.函数的最小值为A.B.C.D.9.已知圆的圆心为，由直线上任意一点引圆的一条切线，切点为，若恒成立，则实数的取值范围为A．B.C.D.10.已知为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，为椭圆上异于的任意一点，直线分别交椭圆的右准线于点，则面积的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题）11.若向量的夹角为且，，则________．12.若正项数列的前项和满足，则通项_____．13.已知（为自然对数的底），．若对任意都有，则实数的取值范围为_________．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14.如图，割线经过圆心，，又交圆于，且，则的面积为________．15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线：与曲线（为参数）相交于点，则________．16.已知函数，若对于任意恒成立，则实数的取值范2围为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求和：．18.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程．19.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．20.（本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）已知在中，角的对边分别为．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若为的最大内角，且，求的周长的取值范围．21.（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）如图，已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线与x轴分别交于点，证明：为等腰三角形．322.（本题共12分，第（Ⅰ）问3分,第（Ⅱ）问4分,第（Ⅲ）问5分）设是含有个正整数的集合，如果中没有一个元素是中另外两个不同元素之和，则称集合是级好集合．（Ⅰ）判断集合是否是级好集合，并说明理由；（Ⅱ）给定正整数，设集合是好集合，其中为正整数，试求的最大值，并说明理由；（Ⅲ）对于任意级好集合，求集合中最大元素的最小值（用表示）．数学（理科）参考答案一、选择题12345678910BCBBCAACAB第10题提示：易证，故可设4，则.二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.（I）设公差为，公比为，则有从而有.（II）由得且，则原式.18.（Ⅰ）设圆心，点到轴的距离为，则由即化简得，即为所求轨迹方程.（Ⅱ）焦点,...
