小题提速练(十)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，B＝{1,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}B[由题意得，∁UB＝{2,5,6}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}．]2．若＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a＋b的值为()A．－3B．－1C．1D．3A[由＝b＋2i，得－1－ai＝b＋2i，所以所以a＋b＝－3.]3．设命题p：∀x＞0,2x＞1，则﹁p：()A．∀x＞0,2x≤1B．∃x0＜0,2x0＞1C．∀x＜0,2x≤1D．∃x0＞0,2x0≤1D[全称命题的否定是特称命题，将“∀”变为“∃”，结论中的“>”变为“≤”，即可得命题﹁p.故选D.]4．从1,2,3,4,5中任取2个数字，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是()A.B.C.D.C[十位数分别是1,2,3,4,5的两位数各有4个，所以共有20个两位数，其中大于30的两位数有12个，所以所求概率P＝＝.]5．某程序框图如图1所示，则运行该程序后输出的值是()图1A．2014B．2015C．2016D．2017D[运行程序得到的S组成一个摆动数列：2017,2016，2017，2016，….程序共运行2015次，故程序结束时输出的S＝(－1)2016＋2016＝2017.]6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，回归方程为y＝0.7x＋a，估计该制药厂6月份生产的甲胶囊为()A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒A[由已知得＝3，＝6，所以a＝－0.7＝3.9，所以y＝0.7x＋3.9，所以当x＝6时，y＝0.7×6＋3.9＝8.1.故选A.]7．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．29B．31C．33D．35B[依题意有解得所以S5＝＝31.]8．若|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a，b的夹角为()A．45°B．60°C．120°D．135°A[设a，b的夹角为θ(θ∈[0，π]，则由a⊥(a－b)得，a·(a－b)＝0，即a2－a·b＝0，所以|a|2－|a|·|b|cosθ＝0，所以cosθ＝＝＝，故θ＝45°.]9．如图2所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()图2A．8＋6πB．4＋6πC．4＋12πD．8＋12πA[该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，其中半圆柱的体积为×π×22×3＝6π，四棱锥的体积为×3×4×2＝8，所以该几何体的体积为8＋6π.]10．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，则球的表面积是()A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2A[设球的半径为R，利用几何关系容易得到球心到两截面的距离分别为，.由于球心不在截面之间，所以－＝1，解得R2＝9，所以球的表面积为4πR2＝36π(cm2)．]11．在平面直角坐标系xOy中，已知x－lnx1－y1＝0，x2－y2－2＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为()A．1B．2C．3D．5B[根据题意，原问题等价于求曲线y＝x2－lnx上一点到直线x－y－2＝0的距离的最小值的平方．因为y′＝2x－，令2x－＝1，得x＝1，可得与直线x－y－2＝0平行的曲线y＝x2－lnx的切线与曲线相切于点(1,1)，所以切线方程为x－y＝0.直线x－y＝0与直线x－y－2＝0之间的距离为＝，，即曲线y＝x2－lnx上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值为，所以曲线y＝x2－lnx上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值的平方为2，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为2.]12．设P为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，O是坐标原点，若以OP为直径的圆与直线y＝x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)B[设P(x0，y0)，交点为A(xA，yA)，则lPA：y－y0＝－·(x－x0)，与y＝x联立，得A.若要点A始终在第一象限，则需ax0＋by0＞0，即x0＞－y0恒成立．若点P在第一象限，则此不等式显然成立，故只需当点P在第四象限或坐标轴上时此不等式也成立即可，此时y0≤0，所以x＞y，而y＝b2，故x＞－b2恒成立，所以－≥0，即a≥b，所以1
